第1章 5．「数と計算」領域における教科書記述の研究

　計算問題の量

教科書における計算練習問題（文章問題による適用題も含む）は

• ア）学習した直後の練習問題
• イ）小単元毎の練習問題
• ウ）大単元毎の練習問題
• エ）数単元毎に適宜扱われる復習問題
• オ）巻末にまとめられている練習問題
• カ）補充・発展内容で扱われている計算練習問題

など、様々な形式・形態で取り扱われている。
　例として、5年小数の乗除に関する練習問題の3社における取扱いについて比較する。
　小数整数、小数整数、小数小数、小数小数の計算練習の数量を以下の図表1-13に示した。この中には文章による適用題も含んでいる。
　項の左側が平成12年度、右側が17年度版使用教科書である。
　平成12年度版使用教科書は4年で小数整数、小数整数、を扱っている。
　なお、「カ）補充・発展内容で扱われている計算練習問題」は除外した。

図表1－13　5年小数の乗除に関する練習問題の3社における取扱いについて

計算練習問題数（題）	A社		B社		C社
	平成12年度版	平成17年度版	平成12年度版	平成17年度版	平成12年度版	平成17年度版
ア）学習した直後の練習問題	99	127	157	113	－	95
イ）小単元毎の練習問題	49	101	92	84	－	60
ウ）大単元毎の練習問題	36	31	38	44	－	27
エ）数単元毎に適宜扱われる復習問題	67	52	81	68	－	24
オ）巻末にまとめられている練習問題	102	224	34	98	－	74
計	353	535	402	407	－	280

　C社の平成12年度版については分析時に資料が無かったため割愛

　これらの量が絶対的に不足している量であるのか、十分満ち足りている量であるのかは別途研究の余地があり、ここでは判断できない。
　また、練習問題の数量が減ってきているかどうかは、2社の比較からは明確に判明しなかった。少なくとも2社の問題数は同じか増加にある。
　平成12年度版使用教科書では第4学年から小数の乗除が入っており、小数の乗除を取り扱う期間とページ数の配分から考えると、全体的に以前の方が数量が少ないともいえる。
　また、巻末の計算練習がない教科書があったり、数単元毎にある復習問題の中でも全く扱われない期間もあったり、技能の習熟が一様になされている状況とは言い難い面も見られた。
　そこで、過去の教科書との計算練習問題数の比較を行った。昭和45年度からおよそ10年毎の比較である。ただし、B社1社の教科書だけの比較である。

図表1－14　B社における計算練習問題数について

計算練習問題数（題）	B社
	昭和45年度版	昭和55年度版	平成4年度版	平成12年度版	平成17年度版
ア）学習した直後の練習問題	306	204	198	157	113
イ）小単元毎の練習問題	122	108	115	92	84
ウ）大単元毎の練習問題	73	0	0	38	44
エ）数単元毎に適宜扱われる復習問題	89	147	109	81	68
オ）巻末にまとめられている練習問題	10	138	102	34	98
計	600	597	524	402	407

　教科書の編集方針や学習指導要領の傾向を配慮しなければならないが、単純に数値の上では、約35年の間に計算問題数は2/3に減少しているといえよう。

　練習ページの量

　平成10年告示の学習指導要領改訂では内容の3割削減及び授業時間数の10～15パーセント減に伴い、平成12年版使用教科書から平成14年版使用教科書のページ数は各社共に平均10～12パーセント減となった。
　しかし現在では、むしろ平成17年度版の教科書の方が平成12年度版よりもページ数が多くなっている。したがって、総ページ数に対する練習問題数の割合はむしろ少なくなっているといえる。

図表1－15　3社のページ数について

	A社			B社			C社
	平成12年版	平成14年版	平成17年版	平成12年版	平成14年版	平成17年版	平成12年版	平成14年版	平成17年版
1年	112	106	116	108	102	133	112	106	128
2年上	72	74	86	76	72	101	76	76	96
2年下	80	68	76	72	68	95	72	72	92
3年上	86	86	92	84	76	101	92	84	108
3年下	80	68	84	80	72	101	72	76	108
4年上	108	76	103	104	80	109	108	90	118
4年下	100	80	89	100	76	89	106	76	106
5年上	96	98	114	104	96	111	110	96	124
5年下	104	84	92	96	84	93	96	84	100
6年上	100	96	104	104	96	107	108	94	110
6年下	96	88	104	100	84	109	96	84	108
合計	1,034	924	1,060	1,028	906	1,149	1,048	938	1,198

　練習問題・復習問題のページ数は、5年だけ比較すると以下のようになる。

図表1－16　3社の練習・復習問題のページ数について

5年教科書（頁）	A社		B社		C社
	12年版	17年版	12年版	17年版	12年版	17年版
練習・復習問題ページ	38	36	44	38	－	42
総ページ	200	206	200	204	206	224
練習問題配置率	19パーセント	17.5パーセント	22パーセント	18.6パーセント	－	18.8パーセント

　総ページ数が増えたものの練習・復習問題ページは増えていないため、全体の割合としては減っている。

　提言

　これらを受けて、改善の方向としては以下の4点が挙げられる。

• 巻末の計算練習問題は、授業や家庭学習において、適宜練習できるよう配置しておくことが望ましい。
• 小数の乗除のような重要な計算練習は、随時復習問題等でチェックさせると共に、継続的に習熟を図っていくようにする。
• 教科書以外のワーク・ドリル等の使用が通常化していることを考えると、教科書で十分な練習問題のページを確保しておく必要がある。しかし、それが児童や教員にとって「やらなければならないもの」「終わらせなければならないもの」という義務感や責任感としてプレッシャーがかからないように配慮する必要がある。
• 数と計算の練習問題では、とかく計算練習に終始しがちであるが、演算決定の問題も練習に加えていく必要がある。これは文章問題を解くことと同じであるが、できれば演算決定だけを取り扱う問題があってもよい。

　練習問題の示し方

　練習問題の多様性といった場合、具体的にどのような種類のものを想定しているのかが不明である。
　ここでは、練習問題の提示の仕方について分析をしてみる。
　練習問題の示し方は

• ア）横書きの計算や縦書きの計算が羅列されている、いわゆる計算問題
• イ）ゲーム化やパズル化した計算問題
• ウ）文章だけで示された、いわゆる文章問題
• エ）さし絵や表、図などの情報が文章と共に示されていて、必要な情報を選択して解く問題

などが現在の教科書に主に見られる。
　そこで、上記イ）とエ）の観点で示されている箇所が練習、復習、まとめ（評価）の各ページの中にいくつあるか、を調べることとした。（5年の数と計算領域だけに限る）

図表1－17　練習問題の示し方について

	A社	B社	C社
イ）ゲーム化やパズル化した計算問題	7（注1）	6（注2）	4（注3）
エ）必要な情報を選択して解く問題	0	1（注4）	0

　ア）やウ）などはこれまでの教科書における典型的な練習問題スタイルであった。最近の教科書にはイ）やエ）などの工夫された問題が示されているが、数が少なく、まだまだ児童の自発的な挑戦意欲や習熟努力を促すような内容であるとはいえない。
　さらに、発展的な取扱いのページには魔方陣（A社）や平方根（C社）などを使った小数の計算練習などが見られた。しかし、発展的な取扱いによるこのページは授業時間数にカウントされていないことや全員の児童がチャレンジする内容ではないことを考えると、一部の児童が取り組む程度の扱いとなる。

• （注1）A社5年上巻及び下巻に見られる計算練習は、計算の結果を組み合わせて文章を作る形式のもの。
• （注2）B社5年上巻及び下巻に見られる計算練習は、計算の結果をたどって進む迷路型の形式のもの。
• （注3）C社5年上巻及び下巻に見られる計算練習は、計算結果を組み合わせて文章や文字を作ったり迷路を進む形式のもの。
• （注4）B社5年上巻の問題は、情報を選択して求める文章問題。

　練習問題の質

　一般に単純な縦書き、横書きの計算練習問題は、2項の計算によるものがすべてである。文章による問題も、その多くは2要素の関係から2項の計算で求めていく場合が多い。文章問題の中には、3要素2段階で考えを進める問題もある。
　これも、まず2要素の関係を明らかにして2項の計算で求め、その求められた1項と残りの1要素とを組み合わせて、2項の計算で求めることになる。したがって、3項の計算は2項の計算ができれば十分である。こうした考えが教科書各社にみられる。
　芳沢委員は、「算数・数学が得意になる本」（注5）の中で、3項計算の必要性や重要性について述べている。とりわけ、計算法則を誤って理解したり使ったりする原因の一つとして、小学校における3項の計算練習問題がほとんど扱われていないことにあると指摘している。
　実際の社会の中で用いられる場面は少ないものの、算数・数学を直接的に活用していく仕事や学問、高等数学を学んでいく場面では、多項計算がもっとも多く使われることになる。
　日常卑近な場面で使用する計算だけでなく、中学校や高等学校における高等数学を見据えた計算練習を、簡単な数値で処理のできる小学校の算数で取り組んでおくことも配慮する必要がある。

• （注5）「算数・数学が得意になる本（講談社現代新書：芳沢光雄著）」より

　提言

　これらを受けて、改善の方向としては以下の4点が挙げられる。

• 練習問題の与え方としては、各教科書ともア）やウ）などの従来の形式的なものしか用意されていない。イ）やエ）などの工夫した問題の与え方を考慮する必要がある。
• 特に、情報を自ら選択して問題の解決に当たることが、これから望まれることを考えると、文章だけの、いわゆる文章題だけでない問題の与え方を工夫する必要がある。
• 単純に数値を組み合わせるだけでなく、過剰条件や条件不足、また条件を自ら変えてみるなどの問題も検討し、工夫して取り入れていくことも必要である。
• 3項の計算練習問題を、適宜取り入れていく必要がある。

　考察

　単元に入る前に、基礎となる既習事項の確認を行うことにより、既習の内容を思い出させるようなページを設けている。
　C社では、「思い出してみよう」がそれに当たる。例えば、5年の「分数」の前（5年下）には、「1メートルを5こに等しく分けた1こ分の長さ」「5こ分で1メートルになるはしたの長さ」などを分数で答える問題3題と、図で表された液体の量やテープの長さを仮分数と帯分数で答える問題がある。ここで、4年の「分数」で学習した内容の確認が行われる。
　A社では、「分数と小数」の単元の前（5年下）に、「わり算と小数、分数の関係をふりかえろう」という問題が4問設定されている。ここには、C社のような問題に加えて、2本のテープの倍関係を答える問題や、簡単な場合について分数と小数を対応させる問題が掲載されている。
　いずれも、穴埋め式のごく簡単な問題であるが、一通りなぞることによって、新しい単元の学習に直結する内容を思い出すことができるように配慮されている。
　さらに、新しい学習課題を見出すことをねらったものを取り上げている場合もある。
　例えば、6年の「分数のかけ算とわり算」の単元の前では、図表1-18ような表にこれまでに学習した計算を整理することによって、分数のかけ算とわり算が未習であることをとらえさせ、新たな課題としてスムーズに進んでいけるようにしてある教科書もある（C社は6年下、A社は6年上。表はA社のもの）。

図表1－18　かけ算とわり算の示し方について

整数
小数
分数

　提言

　数範囲を広げたり、新しい計算について考えたりしていくときには、既習の内容や考え方を基にする。ところが、関連する内容を学習してから長い時間がたってしまうと、児童は、以前学習した意味や用語を忘れてしまっていることが多い。よって、このような振り返りのページを設けることは、児童のスタートラインをある程度そろえるためにも、有効に機能していると思われる。
　紙面としては1ページ程度だが、単元と単元のつながりを見据え、実態に合ったページ作りをしていくことが望まれる。
　このページを丁寧に扱いすぎると、単元の内容に入らないまま1時間の授業が終わってしまうこともあるようだ。前に学習した内容の振り返りは、新しい内容を学習しながらでもできる。復習に時間が取られ過ぎることのないように、このページの扱い方を、指導書等で示していくことも必要である。

　考察

　数は、日常生活の様々な場面で使われている。児童たちも、例えば、大きな数については、品物の金額とかニュースの中で使われているのを耳にしているはずだし、小数は身体測定や徒競走のタイム、温度、食料品の重さやかさなどで使われているのを知っている。身の回りで使われているこれらの数を、単元に入る前に紹介してあげることにより、より身近に感じ、あまり抵抗なく学習に取り組めるものと考えられる。
　「小数」と「分数」は、4年で初めて登場する。A社、B社の教科書を見ると、この単元の前に、「こんな数、見たこと（が）あるかな？」というタイトルのページ（A社4年上。B社4年上と4年下）がある。そこには、日常生活の中で使われている小数や分数の写真がたくさん掲載されている。

　提言

　身の回りで使われている数を見て、小数や分数がわかったつもりになる児童がいるとしたら逆効果である。小数について言えば、はしたを数値化するために、「1デシリットルを10等分して小さな目盛りをつけよう」というようなアイデアを児童から引き出し、「その1目盛り分が0.1デシリットルである」というように、十進位取り記数法についての指導がきちんとなされる単元構成になっていることが前提であることは言うまでもない。
　身の回りで使われている数を例示する場合、その数が何を表しているのかが、学習後にわかるものが望ましい。
　B社の教科書では分数の写真を例示しているが、そこでの分数は割合として使われているもの（例：油の汚れが1/10、塩分1/2）である。これは、4年で学習する分数とは表しているものが異なる。そのため、児童にはその意味の理解が難しいと思われる。例示するのであれば、学習した事柄と関連付けてとらえられるものがよい。
　数への感覚を豊かにするために、数の大きさを感覚的にとらえさせるための例示があるとよい。A社の「小数」の前のページ（A社4年上）には、「1リットル」「0.8リットル」「1.2リットル」の水筒が並べて示されている。この写真から、1と0.8と1.2が表す大きさの違いを、（正確にではないが）感じ取ることができる。この例の他にも、視覚的に1と0.1が比較できるような具体的な写真とか、数の大きさ（小ささ）を実感できるような読み物などを、導入場面に限らず（単元の途中や終わりにも）適宜盛り込んでいけるとよい。

　考察

　「整数整数」→「小数整数」→「整数小数」→「小数小数」のように、使える数範囲を少しずつ広げて考えていくことができるように場面が設定されている。
　例えば、C社の「小数のかけ算」では、次のような問題が提示されている。
　「リットルずつ入っているジュースのびんが、3本あります。ジュースは全部で何リットルあるでしょうか」
　この問題では、まずの中が整数の場合（「2リットルとすると…」「3リットルとすると…」）を考える。次に、の中に小数を入れてみる（「1.2リットルとすると…」）。このようにして、小数整数の計算の仕方を考えていくわけである。
　同じようにして、数範囲を広げながら、かけ算の意味の拡張をしていく。このような単元構成は、どの教科書でも行われている。

　提言

　このような問題場面の設定や展開の仕方は、これまでも考えられてきたものであるが、次のような点について、さらに検討を重ねていく必要がある。

• どのような数値がよいか。
• どのような場面設定がよいか（具体的にイメージして考えやすいか。）。
• 数直線などを使って考えさせることが多いが、それが本当に児童の思考に合ったものになっているか。

　考察

　教科書の文章題では、計算の仕方を考えるときに、図に表したり具体物を操作したりしやすいような場面設定がなされている。
　例えば、「分数のかけ算とわり算」の導入では、A社、B社、C社とも、ペンキ塗りの場面の問題が扱われている。同じような場面設定になっている理由は、分数のかけ算やわり算は、面積図を使うと説明がしやすいと考えられているためである。

　提言

　児童にとって具体的な場面をイメージしやすく、モデル化しやすい場面を扱うことは、児童の思考を助けるものであるから、今後もよりわかりやすい場面設定を心がけていただきたい。
　「分数のかけ算とわり算」を例に挙げたが、ペンキ塗りの場面が本当に児童の思考に合っているかどうか、再検討が必要である。例えば、4/52の計算は1/5を単位として見ると、42の計算と同じと考えることができる。
　導入における、新しい場面設定の開発を期待したい。

　アンケート結果から

　教員アンケート結果のまとめ

　イラストや吹き出しについての効果があると多くの教員が認めている。
　反面、数学的感覚や思考力を育てるためには、丁寧すぎないかといった指摘がある。イラストや吹き出しが効果的に活用されているかどうかは不明確である。
  などの記入欄については、活用している教員が多いが、効果的な活用がなされているかどうかについては不明確である。

　イラストや吹き出しについての問題点

　教員の主発問に関する記述

　教員は、教科書に書かれた記述や問題をもとにして、授業計画をたてる。教科書を見て、教員の指導計画の視点としては、主に次のことがある。

• ア）今日の学習内容は何か
• イ）課題は何か
• ウ）1時間でどこまで扱えばいいのか
• エ）主発問はどうしたらいいのか
• オ）教える（説明）ことは何か
• カ）練習問題にどんな問題があるか

　ア）～カ）は、算数を専門的に教えている教員ではなく、一般的な教員を念頭にしている。
　ア）～オ）が、教科書で明確にわかるようになっていると、教員は授業計画をたてやすい。そのことが児童にとってわかりやすい授業につながる。
　ア）～カ）の中で、特にエの記述が下の事例のように、明確になっていない場合がある。

　記入欄の設定についての問題点

　吹き出しの扱いについて

　全体的な記述について

　記入欄の設定について

　現行教科書の対応状況

図表1－25　つまずきに対する現行教科書の対応

	A社	B社	C社
単元導入時の対応	「おぼえているかな」…レディネスチェック 「プロローグ」…近接既習内容からの導入	復習の中の「じゅんび」…レディネスチェック 「課題設定」…近接既習内容からの導入	「思い出してみよう」…レディネスチェック 「課題設定」…近接既習内容からの導入
単元途中での対応	「学習のめあて」…学習問題の焦点化 「キャラクターの吹き出し」…ヒント、方向性	「学習のきっかけ」「学習のふりかえり」…考え方の切り口と考え方のまとめ 「キャラクターの吹き出し」…ヒント、方向性	「かぎマーク」…学習問題の焦点化 「キャラクターの吹き出し」…ヒント、方向性
単元終了後での対応	「力をつけよう」…練習問題の自己評価 「たしかめよう」…評価問題 「とびだせ」…補充問題	「たしかめ道場」…評価問題 「ふりカエル」…つまずきへの対応 「ステップ」…補充問題	練習の中の「カエル」…つまずきへの対応 力だめしの「ねらい」…内容の評価項目 「青い方向札」…補充問題

　各社とも、表現の違いはあっても、単元導入時、単元途中、単元終了後、それぞれにつまずきへの対策を取っていることが分かる。
　単元導入時では、ほぼ同様にレディネスチェックが行われており、児童自身が学習したことを覚えているどうかをチェックすると共に、教員側も授業に入る前の児童の実態を知っておくための情報にもなっている。また、単元の導入時の「プロローグ」や「課題設定」の問題は既習事項から取り組めるような配慮がなされている。
　単元途中では、A社は本時の問題を示した後、学習問題の焦点化を図る「学習のめあて」を示しているところが特徴的である。また、B社はどのように問題と取り組んでいくか、考え方の切り口を示したり、どのような考えを使ったのかをまとめたりする「学習のきっかけ」、「学習のまとめ」をキャラクターで示しているところが特徴的である。
　単元終了後の対応としては、各社とも練習問題、評価問題、補充問題等できちんとした習熟、定着を図ろうとしている。その中で、B社C社は単元終了後の練習や評価問題の中で、その問題につまずいたときは「ページ」に戻りなさいという「ふりカエル」指示をしていることが特徴である。

　つまずきの記述

　一つの問題に対して複数の考え方を示してくる記述がいくつかの内容の中に見られた。この場合、ほとんどが正解、もしくは正しい考え方だけが示されるだけで、典型的な間違いやつまずきは教科書に示されていない。例えば、2/34/5の計算で、分母・分子をそれぞれ足して6/8とする児童の反応を取り上げることはない。練習問題で「次の計算の間違えを見つけなさい」という内容はA社がよく取り上げているが、本文内容の中では、どこも取り上げていない。
　教科書に誤った考え方を掲載するのは、現場での指導に混乱を生じさせることにもなる、という教科書作成者側の考えもあるためである。しかし、児童にとって「反面教師的」な取扱いを工夫する必要があると考える。

　提言

　つまずきへの対応や振り返り方について、上記のことを踏まえて以下のように提言する。

• 教科書本文中（単元途中）で、多様な考えを記述する場合、つまずきの多い箇所では、不十分な考えや誤った考えも適宜取り上げていく。
• A社のような練習問題における「計算間違い」の修正も、適宜導入しておきたい。
• B社・C社の単元末にある練習や評価問題の中で、つまずいた箇所の本文へのフィードバック指示は指導者にとっても、児童にとっても必要である。ページの指示だけでなく、内容の具体的な指示もあればなおよい。
• 計算などは積み上げ型であるため、ある程度の習熟が必要である。場合によっては直近の既習内容や既習事項だけを示すのではなく、前学年の内容も復習やレディネステストの内容として組み込んでおくことが望ましい。
• 巻末の補充問題も当該学年の計算練習問題だけでなく、下の学年の計算練習問題を掲載しておく配慮も必要であると考える。

（家田　晴行　夏坂　哲志　鈴木　正則）