資料1－2　研究の目標と活動のまとめ方（主査試案）

報告書の構成

○数学と諸科学・産業との連携について、これまでの発展や成果、現状を整理 （例：戦略的創造研究推進事業、数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ、各大学・研究機関の取組　等） ○これを踏まえ、今後はどのような課題に数学・数理科学が重点的に貢献すべきかを整理

 　特に以下の点について数学・数理科学の専門家以外にも分かりやすく伝えるため、具体例を用いることが重要。

・数学・数理科学によるアプローチや手法の持つ強みはどのようなものか。（今までできなかったことができるようになる、見えなかったものが見えるようになる、等）
・数学・数理科学が関わるかかわることで、どのようなイノベーションがもたらされるか。社会や生活にどのような革新をもたらすのか。

具体例については、以下のような整理の仕方が考えられる。

A．伝統的な数学応用
(例)数理解析（PDEをベースにおく数値シミュレーション）、統計、最適化、逆問題など（これまでの行われてきた数学の応用は、暗号分野などは別にすれば、欧米でも多くはこれらの分野が主流）。
→これらを、現代までに進歩した高度な数学的知見や発展中の研究、そして専門家の視点から今後さらに強化していくことが必要。

B．新たな数学の応用（これまであまり応用が考えられてこなかった数学分野の応用）
(例)トポロジー（不変量の研究のみならず、特異点の分類も使える）、微分幾何・離散微分幾何、代数幾何、表現論（群論）など。このほか、計算機・情報科学の発展とともに進展してきた環論・実代数幾何・整数論・圏論なども更なる応用展開が必要。
→これまでに知られていた、あるいは期待されていたアプローチとは異なるアプローチを提供し、数学をベースに研究パラダイムを革新するもの。数学が他分野と連携する際のポテンシャル（数学外から見た際の宝が眠っている）の現実化。新たな連携促進が必要。

また、ＡやＢの応用を進める上で数学的知見の不断の積み重ねも必要となり、連携の推進のみを念頭においてさえ、基礎的研究の促進が欠かせなくなる。