（1）算数・数学を学ぶ本質的な意義や他教科との関連性について
○「数学のよさ」とまとめていることは結構だと思うが、それをどのように具体的に、そして、より良い教材をもって、生徒が自分たちで更に良いということを自覚し、それを使っていくという姿勢が育まれるような学習指導要領にしたいと思っている。
○「数学のよさ」という言葉が頻繁に出てきているが、他教科と異なり、ピュアに数学を楽しめと言われているような表現になっている。「数学のよさ」を理解して認識することが数学を学ぶ理由だというような表現に違和感がある。
○徹底的に考える力、いろいろな手段を使って何かを解かなければいけないという、いわゆる達成志向（attainability）と言われている力量は、数学の問題みたいなものを解く状況の中で養われることはかなり本質的だと考える。他教科と異なり、個人を追い詰めて何か考えさせるという力量を形成している教科は非常に少ない。
○「数学のよさ」という短い単語にしてしまうと冷たく感じてしまうが、「数学の有用性と美しさを知って、真理を愛し、これを求めていく態度」ということが含まれているのだと思う。分かりやすい表現にすることで、算数・数学は、人がよりよく考える、考えることを楽しむという、人間としての本質に根差したところの資質・能力を育てることのできる大切な教科だということが分かるようにすべき。
○「数学のよさ」という言葉については、もう少し説明を加えるべき。
○世の中は数学であふれているが、生徒たちがそれを感じられない状況になっていることが一番課題である。特に、入試で高得点を取らせるのが目的みたいになっている状況では、受験で数学が要らなければ一生要らないというような思いで数学の教育が終わってしまう子がいるというのは、とても残念なことだ。社会との関連をつなげながら、卒業後も数学が必要になったら使えるし、数学って面白かったなという印象を持っていてほしい、そういう思いが伝わる文言にしたい。
○社会での数学活用は、ダイレクトな利用ではなく、むしろロジカルシンキングのような部分が一般に使われているという意味では大きいのではないか。ビジネススクールでも、ロジカルシンキングができないということが非常に大きな問題になっている。抽象化やモデル化、それから、体系化して推論を連鎖することで規則性を見つけることなど、ダイレクトに数式を使うというよりも、こういったことの指摘があった方が良いのではないか。
○算数・数学は、より賢明な判断のできる思慮深い日本人をつくるのに大きく貢献できる教科であって、情報をうのみにしない、問題の本質を捉えるなどに大きく貢献できる教科であると思うが、学校現場では事柄をインプットする授業が多くなされている。今回の改訂は、インプット型から、子供たちの意欲であるとか、発想であるとか、考え方をアウトプットする本来の算数・数学の姿に変えていく大きなチャンスだと思う。
（2）三つの柱に沿った育成すべき資質・能力の明確化について
○知識・技能と言うと、知識は性質や定義などの約束事が、技能はアルゴリズムが多かったと思が、そこにもう一つ高い立場からの思考を支える事象の数学化や問題解決過程における処理に関わる技能が位置付けられることで、思考力、判断力及び表現力等を支えるために重要な要素として考えているのではないか。今までは、能力の育成と、その基になる知識や技能に関わることの指導というのが必ずしもしっかりしていなかったため、これをどのように位置付けるかを検討するのは大変重要な意味を持つ。
○全国的にもアクティブ・ラーニングの取組が始まっているが、高等学校では、協働的な学習について教科を超えて学校全体で取り組んでいる。中学校及び高等学校段階にも「協働的な」という言葉を入れるべき。
○態度等の部分に、米国のMathematical Practiceのような日本で漏れているものがないかという視点を吟味することも必要ではないか。例えば小学校では、図やグラフ等で、次から次に表現手段を変えて話すことが算数の授業のようになっているが、米国のように、戦略的に適切な道具を選択するという判断の下で、その場に応じた適切な判断をするという教育に必要になってくるのではないか。そういう形式を超えた実質的なプラクティスということを、米国のものを参考にしながら落とし入れていくことも考えられる。
○算数・数学教育のイメージは「何を知っているか、何ができるか」に、皆入っているイメージを持っている。本質を理解していれば使えるが、分かっていたと思っていたものが使えなかったりすると、自分が知っていたことはとても浅かったということに気がつく。基礎的な知識の理解と一言で言っても、そこで本当に深く、どの程度分かっているかということが大事で、判断力や態度につながっていくようなイメージを持った書きぶりが必要。そうでなければ、基礎的な知識、技能をとにかく詰め込むイメージを持たれてしまう。
○世の中に役立つ表現力、モデル論、最適化ということに知識の部分では重点があるとしても、粘り強く考えるということは数学の特殊性ではないか。
○中学校では、説明し、伝え合う活動というのも大切にして取り入れているため、既習を、新しいことを見出す、あるいは実社会で応用するということのほかに、伝え合うということの大切さも、思考・判断・表現力に向けて取り入れているように思う。そして、これからのアクティブ・ラーニング等にも鑑みると言語活動も大切になってくることから、思考力・判断力・表現力等の中に、協働あるいは言語活動的なことも項目として入ってきていいのではないか。
○論点整理における二つ目の柱では、自立的な問題発見・解決と協働的な学びの二本柱になっているが、ここではどちらかというと個人の学びで共通に言えることに重点を置いて書かれていることから、本日の議論を踏まえて要素を整理する必要がある。
○よさとか、楽しさと言った情意的な側面の強化は学びに向かう力を支える大変重要な要素だと思う。これについても本日の議論を整理する必要がある。
○粘り強く考えることは大事だと思うが、個人差があって、問題解決を遂行する上で時間の掛かり方は子供によっていろいろ。どこかで頑張れば最後まで行けたと、自分も頑張ればできるという、’doable’という精神をこの「粘り強く考える」の後ろに入れたい。つまり、「粘り強く考えたけど、うまくいかなかった」を繰り返すと、やっぱり嫌いになってしまうため、粘り強く考えて、少し辛抱すれば、下手でも、上手でも、最後まで自分は行けるのだというような体験を、算数的活動とか、数学的活動の文脈の中にうまく入れていただけるような仕組みができると、面白くない、楽しくないという子供を減らすことに貢献できるのではないか。
（3）幼稚園・小学校・中学校・高等学校を通じた算数・数学において育成すべき資質・能力の系統性について
○算数・数学の教育のイメージには、幼稚園、小学校、中学校そして高等学校段階を通じて、はっきりと数学を使ってよかったという感じを持てる教育の発展の流れのようなものがあると思っている。
○小学校の段階では、教員側が数学的な問題を言語的な形で出し、いわば問題を与えることによって、算数・数学と社会という関係を持つが、中学校の段階になれば、自律的にモデル化でき、表現できるということに相当な目標が置かれるべきではないか。高校ではモデル化と共に最適化が必要。また、予測の中核に、解析学に集約されるようなダイナミクスが入ってくる。そのモデル表現ができることによって将来の予測が可能になる。
○算数・数学の教育のイメージが論点整理の三つの柱に沿った形で丁寧に、分かりやすく示されるということは、小・中・高の算数・数学の系統を考えていく上で非常に重要である。
○一歩高いところから見ることによって、数学的にいろいろ統合されていく分かりやすさ、腑に落ちやすさ、というような感覚を得ることで「数学のよさ」を感じるのではないかと思うことから、小学校、中学校及び高等学校のどの時点でも既習の内容を振り返ることは非常に重要である。また、批判的に検討することも、全段階で共通のポイントがあると考える。
○高等学校段階では全員が全ての科目を履修しないため、どのような資質・能力を育むのかについては、数学Ⅲまで勉強している生徒を想定するのか、あるいは必履修の部分で何かまとまったことがあるべきなのかを検討すべき。現在の大学進学率等を考えると、必履修のみの場合、またはそれにプラスした部分であるが、数Ⅲまでではないという場合など。どのような資質・能力を持って社会に出る形が良いのかについては、もう少し深く考えるべき。なお、どのような科目や単元を履修したとしても、ある程度体系性が実現できなければならないと考えている。
○価値を大切にし、小学校段階から丁寧に積み上げていくということが今回の改訂に期待されていることではないか。
○粘り強く柔軟に考え抜こうとする態度は、数学のよさを感得することによって身に付いてくるものだと思うが、これを大事にしていくということ、これを明文化していくということは大切である。ただし、考え方を教えようとすると、どうしても、具体的な考える手順を教えてしまうことが多く、それでは本当の粘り強く考えることにはつながらないため、誤解がないようにイメージとして入れるべき。
○小・中・高の三本柱のそれぞれの柱の関係を発達段階でより精緻化、数学らしくしていくという感じが出るように整理する作業が必要。
（4）算数科・数学科において育成すべき資質・能力と指導内容との関係について
○数学をするというプロセスについては、数学の世界で概念形成をするだけではなく、実際の現実の事象、日常社会の事象から概念形成も行われていくことから、日常と数学を分けないこともあり得るのではないか。
○対話的な数学ということを考えると、数学らしい論拠に基づいた説得や合意形成が示されているプロセスというのが、すばらしい模式図ではないかと考える。
○中学校の子供たちの課題も、やはり数学化することや自分で処理をした後に解釈することに課題があるため、「問題解決過程において数学的に処理する技能」では、少し漠然としているのではないか。特に、「数学的に処理」とは、既に数学の舞台に乗っていて、それを計算する、形式的に処理をするというイメージに捉えられがちであるため、高等学校と近い文言で表現すると、プロセスが少しイメージとして先生方に捉えられるのではないか。
○算数・数学の教育のイメージと指導内容との間に大きなすき間があり、ある程度高い意義や目標を持って指導に取り組むこととは分かっていても、どうしても形式的な扱いで終わってしまうようなイメージの極めて強い教科だということを改めて感じた。特に算数を専門としていない小学校の教員などには、示されていることがどういうことなのかということを丁寧に説明していくことが重要なポイントになる。また、三つの柱の一つ目と三つ目を橋渡しするという意味で、思考力、判断力及び表現力の位置付けは極めて重要であり、教科ならではの見方、考え方というものも分かりやすく示していく必要がある。
○三つの柱が今後の算数・数学の授業改善に非常に大きな影響力を持つことから、これらをどのような形で伝えていくかも非常に重要なポイントになるだろう。
○文字式や図形の論証が入ってくるなど、中学校段階から数学の本来の面白さみたいなものが広がっていくと認識しており、それを子供たちに伝えたいと思っているが、同時に、学び方を伝えていくことが中学生の数学の学びの深さにつながっていくのではないか。そういう意味で、中学校で身に付けるべき内容としての知識・技能があるとは思うが、活用の仕方を組み込むことで、指導する先生たちがそこを意識し、もっと幅が広がった数学教育が展開できるのではないか。
○教員は、大学を卒業したらそのまま現実の学校に勤務するため、社会の中でどのように数学が活用されているのかを知らない。いきなり現場に出た教員が、実感を込めて語るためには、社会に研修に出るなどの対応が必要ではないか。
○小学校、中学校、高等学校を比べると、「問題解決」という言葉のイメージはかなり異なっている。このことに配慮し、言葉を整理して発信しないと、現場へ意図が伝わらない。
○知識・技能の持っている「働き」、その「必要性」、また、「よさ」にまで関心を持って丁寧に整理し、指導していくことを教員に伝えるべき。
（5）統計的な内容等の充実について
○統計は「傾向を把握する」という記述になっているが、本来は傾向を把握するだけではなく、例外のようなことを把握し、傾向と例外という形に分解させることだと思う。統計的な傾向に合わないことから、もう一段階レベルの高い数理的なモデルが必要であるものを気付かせるというのが、統計的な資料活用の重要な役割。傾向を知る、関数が社会全般に対して成立しているという傾向を自律的に理解することは大切だが、同時に、その傾向だけでは不十分で、より詳細な数理モデルが必要だということに気づくことが必要。PDCAサイクルみたいなものをうまく回すのが統計教育の役割のひとつではないかと考えます。このようなことが中学校段階で習得されるべき。
○数学自体は分析思考というものが非常に重要だが、アクティブ・ラーニングみたいなものが出てきたら、個人の力量以上に、コミュニケーション能力が重要になる。ただし、コミュニケーションに関しては数学以外の科目で養成される可能性があることから、達成志向（attainability）のようなものを個人のレベルで育成するという意味では、数学教育は重要ではないか。
○個人が徹底的に問題を解くことが面白く思って、伸びていく一方、いろいろな集団活動の中で、ほかの人が徹底的に考え抜いたもので、なるほどと思うところを共有していく活動もある。そういう活動の中で、集団としても、達成志向が育める。いろいろなツールを使って何かの目的を達成していくという能力が伸びるようなことを、アクティブ・ラーニングと総称されているような活動の中でうまく設計していけるような、提言としたい。
○特になし。
○特になし。
○三つの柱を立てたことと、PDCAサイクルを通した学力調査や学力テストの関わりだが、判断力や態度をペーパーテスト等で測ることは難しく、学校現場では、例えばB問題のある問題ができないと、それが何ポイント上がるような手だてを講じましょうというような後ろ向きのことに躍起になるという傾向もあるため、前向きのPDCAになるような設計を、指導要領の段階でもしていく必要があるのではないか。
○算数・数学教育のイメージを現場の伝えるためには、伝え方に工夫が必要だと思う。教員は教科書を活用して授業をしていることから、教科書で大学入学希望者学力評価テストのイメージ例のような日常生活に関連する内容を多く扱ったりするなど、教科書の在り方を併せて検討するなどの工夫も大事だと感じている。また、子供たちが粘り強く考えていく気持ちをアシストするために、「思考の道具」のようなものを教科書の裏表紙に載せることも検討してみたらどうか。
初等中等教育局教育課程課教育課程第二係