平成28年2月15日（月曜日） 17時00分～19時00分
文部科学省 東館3階 3F2特別会議室
東京都千代田区霞が関3-2-2
【小谷主査】 それでは、定刻になりましたので、ただ今より中央教育審議会初等中等教育分科会教育課程部会算数・数学ワーキンググループの第3回会合を開始いたします。
本日は、お忙しい中、御参集いただきましてありがとうございます。
最初に事務局から配付資料について御確認お願いいたします。
【仲教育課程課専門官】 それでは、配付資料の確認をさせていただきます。本日は、議事次第に記載しておりますとおり、資料1から5、そのほか机上に参考資料を配付させていただいております。不足等ございましたら事務局にお申しつけください。なお、机上にタブレット端末を置いておりますが、その中には本ワーキンググループの審議に当たり参考となる関係する審議会の答申や関連資料をデータで入れております。
以上です。
【小谷主査】 それでは、これより議事に入ります。初めに本ワーキンググループの審議等については、初等中等教育分科会教育課程部会運営規則第3条に基づき、原則公開により議事を進めさせていただくとともに、第6条に基づき議事録を作成し、原則公開するものとして取り扱うこととさせていただきます。よろしくお願いいたします。
なお、本日は報道関係者より会議の撮影及び録音の申出があり、これを許可しておりますので、御承知おきください。
本日は、議題1として、前回から引き続き検討しております、算数・数学教育のイメージ及び算数・数学において育成すべき資質・能力について、議題2として、アクティブ・ラーニングの三つの視点を踏まえた、資質・能力の育成のために重視すべき指導等の改善充実の在り方についての自由討議を行います。
それでは、議題1、算数・数学教育のイメージ及び算数・数学において育成すべき資質・能力について、前回からの変更点等を中心に説明をお願いいたします。
【米原教育課程課課長補佐】 それでは説明させていただきます。まず、資料2を御覧ください。今回、御議論いただきたい事項についてということでございますけれども、三つ用意してございます。まず議題1では上二つ、算数・数学を学ぶ本質的な意義について、三つの柱に沿った育成すべき資質・能力の明確化についてと、このことを中心に御議論いただきたいと考えております。
このことにつきましては、前回も資料3、資料4で説明させていただいておりますけれども、様々な御意見を頂きましたので、それを踏まえて修正させていただいております。それは後ほど御説明させていただきますけれども、今回も御議論いただければと考えております。
続きまして、アクティブ・ラーニングの三つの視点を踏まえた、資質・能力の育成のために重視すべき算数・数学の指導等の改善充実の在り方についてということで、「資質・能力の育成のために充実すべき学習課程について」ということで資料5を用意してございます。こちらについてはまた後ほど説明をさせていただきます。
続きまして、議題1の資料でございますけれども、資料3を御覧ください。こちらは前回もお示しさせていただいておりますけれども、幼・小・中・高等学校を通じた算数・数学教育のイメージということでお示しさせていただいております。まず、簡単に、前回も御説明させていただきましたけれども、この資料の趣旨でございますけれども、資料4との関係でございまして、まず、資料4の方が資質・能力の三つの柱に沿って、算数・数学科において育成すべき資質・能力の整理ということで、細かく三つの柱に沿った整理をしております。こちらの資料3の方につきましては、もう少し細かいというよりも、幼・小・中・高を通じてどういった資質・能力を身に付けさせて、また、どういった活動を通じて身に付けるのかということを少し大くくりに整理したものでございます。各学校種でマル1、マル2、マル3と記載しておりますけれども、このマル1が資料4でいうところの個別の知識や技能というところに該当するもの、マル2が思考力・判断力・表現力等というところに該当するもの、マル3が学びに向かう力、人間性等に該当するものとなってございます。それぞれ黒いポツが高等学校、中学校、小学校、ありますけれども、この黒いポツはこういった資質・能力を身に付けるための代表的な活動ということで例示をしているものでございます。
前回からの修正点、赤字にしてございます。赤字を中心に御説明させていただきたいと思います。まず上からでございますけれども、高等学校、マル1ですが、前回はマル1の後ろの方に、「知識・技能を身に付ける」というところを赤字にしております。前回は「技能を身に付ける」というところだけだったのですけれども、並べておりまして「知識」というものを加えてございます。
また、次、マル2でございますけれども、中学校・小学校と並びをとりまして、「事象を数学を活用して論理的に考察する力や、思考の過程を振り返って本質を明らかにし、統合的・発展的に考察する力を養い、協働的に問題を解決できるようにする」ということにしてございます。
また、マル3でございますけれども、「数学のよさを認識し」、この数学のよさについては前回もいろいろと御意見を頂いたところでございますけれども、細かい数学のよさ、どういったよさがあるのかということについては資料4の方で少し整理してございますので、こちらの資料3の方ではとりあえず「数学のよさ」という形で表現させていただいております。「数学のよさを認識し、数学を活用して粘り強く考え」というところを加えてございます。また、「数学的論拠に基づいて判断したり、その過程を振り返って評価・改善したりする態度」というところを修正してございます。
続きまして中学校でございますけれども、マル1ですが、後段の方、高校と同様に並びをとりまして「事象を数学化したり、数学的に解釈したり表現したりするための知識・技能を身に付ける」ということにしてございます。
マル2も高校と並びをとりまして、「事象を数学を活用して論理的に考察する力」というのを加え、「数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力を養い、協働的に問題解決を解決できるようにする」と。この後段のところにつきましては、小学校、高校と並びをとっているところでございます。
また、マル3でございますけれども、真ん中の部分でございますけれども、「数学を生活や学習に活用して考えたり、問題解決の過程を振り返って評価・改善したりする態度」と、この辺りを修正してございます。
次に小学校でございますけれども、マル1の赤字の部分でございますが、「数理的に処理する」とだけあったところを「日常の事象を」ということを加えまして、小・中と差異化を図ってございます。また、知識の部分がございませんでしたので、知識というところを加えてございます。
マル2ですけれども、日常の事象を数理的にとらえるというところで、「数理的にとらえ」という文言を追加してございます。「筋道を立てて考察する力」ということ、また、最後に「協働的に問題を解決できるようにする」というところは中・高と並びをとって追加をしてございます。
マル3でございますけれども、「数学のよさに気づき」というところを加えてございます。後段に「数学的に表現されたことについて改善しようとしたりする態度を養う」というところを加えてございます。
小学校の黒ポツの一つ目ですけれども、「振り返ったりする学習活動」ということを追加してございます。
その下の黒ポツでございますけれども、「協働的に問題解決する」というところを加えているところでございます。
続きまして資料4でございます。御覧ください。数学高等学校の上の欄につきましては、こちらは数理探究ということで、こちらにつきましては別途、特別チームを設けて議論をさせていただいているところでございます。その議論の状況につきましては、また次回以降で御説明させていただきたいと考えております。
数学高等学校の上から二つ目の箇所ですけれども、まず、「個別の知識や技能」のところで「知識・技能」という表現を二つ目のポツに追加してございます。三つ目のポツに、これは小・中・高と共通ですけれども、「問題解決に必要な数学的なプロセスについての知識」というものを加えてございます。
次に、高等学校の「思考力・判断力・表現力」でございますけれども、「事象を数学的に考察し表現する力」というのを独立して設けるとともに、二つ目のポツ「既習の内容を基にして問題を解決し、思考の過程を振り返ってその本質や他の事象との関係を認識したり、統合的・発展的に考えたりする力」という形に修正を加えております。三つ目に「協働」という部分がございませんでしたので、「数学的な表現を用いて協働的に問題解決する力」というものを加えてございます。
高等学校の「学びに向かう力、人間性等」というところでございますけれども、一つ目のポツで「数学的なよさ」という部分を少し丁寧に、どういうよさがあるのかということを説明をしてございます。「数学的な見方や考え方のよさ、数学の用語や記号のよさ、数学的な処理のよさ、数学の実用性などを認識し」という形で修正をしてございます。
続きまして、その下の段の数学中学校でございますけれども、「個別の知識や技能」のところで、二つ目のポツ、「事象を数学化したり、数学的に解釈・表現したりするための知識・技能」ということで、こちらも高等学校と並びをとって、表現を少し修正をしてございます。また、三つ目のポツが、小・中・高共通で「問題解決に必要な数学的なプロセスについての知識」ということを加えてございます。
次に「思考力・判断力・表現力等」というところでございますけれども、「日常の事象を数理的にとらえ、数学を活用して論理的に考察する力」というところを加えてございます。二つ目のポツは、「統合的・発展的に考える力」というものを小学校・高校と並びをとって加えてございます。三つ目のポツは「数学的な表現を用いて協働的に問題解決する力」ということで「協働的な」の部分を加えてございます。
次に、中学校の「学びに向かう力、人間性等」でございますけれども、一つ目のポツで、数学のよさというところを少し説明して、「数学的な見方や考え方のよさ、数学的な処理のよさ、数学の実用性など」というところを加えてございます。二つ目のポツで「問題解決の過程を振り返り、考察を深めたり評価改善したりする態度」というところに修正をしてございます。
一番下の欄の小学校算数でございますけれども、知識・技能といたしまして、中・高と差異化を図るために、「日常の事象」というのを加えて、「数理的に処理するために必要な知識」というものを加えてございます。一番下のポツは、中・高と同様に加えてございます。
次に「思考力・判断力・表現力等」でございますけれども、一番上のポツ、「日常の事象を数理的に捉え、見通しをもち筋道を立てて考える力」というところを少し独立して立ててございます。二つ目のポツですが、一番最後のところで、「そのことを基に発展的に考えたりする力」という部分を加えてございます。最後のポツで「数学的な表現を用いて協働的に問題解決する力」というところを加えてございます。
「学びに向かう力、人間性等」の部分でございますけれども、「数学的な考え方や」というところ、数学のよさのところを少し加えてございます。二つ目のポツで「抽象的に表現されたことを具体的に表現しようとしたり、具体的に表現されたことをより一般的に表現しようとするなど、多面的に考えようとする態度」というところを記述してございます。また、最後のポツが「数学的に表現・処理したことについて批判的に検討しようとしたりする態度」というのを加えているところでございます。
続きまして、参考資料についても御説明させていただきたいと思います。参考資料2を御覧ください。前半部分は前回お示しさせていただいたものと同じでございますけれども、14ページから加えてございます。14ページを御覧ください。こちら、14ページに記載してございますのは、特定の課題に関する調査ということで、小学校・中学校の算数・数学における数学的に考える力というのを平成18年に国立教育政策研究所の方で整理してございますので、そちらを参考までに記載してございます。14ページが小学校・中学校の算数・数学で、「数学的に考える力」というものがどういったものなのかというのを簡単に整理してございますので、御参考にしていただければと思います。
続きまして15ページからでございますけれども、こちらは全国学力・学習状況調査で、15ページは小学校でございますけれども、「活用」の問題に当たってどういった作成の観点でなされているのかというところを整理したものでございます。
16ページは同じく全国学力・学習状況調査の中学校数学において「活用」の問題でどういった観点で作成されているかというところを示したものでございます。
続きまして17ページでございますけれども、こちらも国立教育政策研究所の特定の課題に関する調査（論理的な思考）ということの調査の内容でございます。こちらは高等学校を対象にした調査でございますけれども、そこで「論理的に思考する上での活動」ということで6点整理されて、その具体的な内容が整理されてございますので、こちらも御参考いただければと思います。なお、こちらにつきましては具体的な文言を参考資料3の方にもお出しして付けてございますので、こちらも適宜御覧いただければというふうに考えております。
続きまして18ページでございますけれども、18ページ、19ページは片桐重男氏の著作から、「数学的な考え方・態度」というところの整理というものを御参考までに記載してございます。
19ページの方が、プロセス、問題解決の過程ということで整理したものでございます。こちらについては次の議題でも参考になるかと思いますので、適宜御参考いただきたいと思います。
議題1についての資料の説明は以上でございますけれども、本日である程度、資料3と資料4については合意が得られればと考えてございます。また、議論を進めていく中で、最後振り返って、またこちらの資料3、資料4の修正等あるかもしれませんけれども、とりあえず一旦は今日である程度議論をまとめていきたいと考えておりますので、御協力のほどよろしくお願いいたします。
私の説明は以上でございます。
【小谷主査】 ありがとうございました。
それでは、これより意見交換の時間とさせていただきます。御意見のある方はあらかじめ名札を立てていただきますと、私の方で順次指名させていただきます。発言が終わりましたら名札を元に戻していただきますようお願いいたします。また、御発言の際はマイクのスイッチをオンに、発言後はオフにしていただきますようお願いいたします。
先ほど御説明がありましたように、本議題につきましては、これまで議論を重ねてまた。前回までに頂いた御意見を踏まえて、資料3及び資料4の文章を修正しております。皆様の御意見が反映されているかどうか、内容を御確認いただくとともに、不十分と思われるところについては修正案等を御提案いただければと考えております。本日、十分に議論を尽くして、できればまとめていきたいと考えておりますので、どうぞよろしくお願いします。
それでは、どなたかお願いいたします。それでは、真島委員。
【真島委員】 ちょっと最初に質問させていただきたいのですけれども、数理探究のところで、次回ということなのですけれども、自然現象の把握という、そういうところから始まって、学習課程のところにあるのですけれども、理科と一緒のことなので自然現象ということなのですけれども、数学が使われているところってほかにも経済とか心理とかそういうところにもあるのですけれども、そういったことは入らないのかというのがちょっとまず質問としてあります。
というのは、もちろんこの文章で構わないと思いますけれども、高等学校とかそういうところで一般的に関わるところは全てそういったものも含めて考えるのかとかという、そういうところをちょっと確認したいというのが一つです。
それから、協働的に問題解決する力という形で知っていること、できることをどう使うかというところの力として入っているのですけれども、これは非常にアクティブ・ラーニングを意識された言葉が入っているというふうに思うのですけれども、協働的に問題を解決する態度というか、そうなりますと、学びに向かう力とか人間性等というか、そういうところになるとは思うんですね。そこのところは切り分けにくいところではあると思うのですけれども、そこをどういうふうに思うのか。協働的に問題解決する力といったときに、表現力とかコミュニケーション能力、そういったところを想定されていると思いますけれども、そのほかにもリーダーシップをとってやるだとか、それはちょっと学びに向かう力・人間性という、そういったところにもあるし、また、全てのことをアクティブ・ラーニング的にやらなければならないという感じにもこれ、見えてしまうので、1回目にも発言したかと思うのですけれども、全てをアクティブ・ラーニング的にやっていくというのは、学校種が上がっていくにつれてなかなか難しいところがあって、どうなのかなというふうに思っています。
それで、もう一つ、3番目の質問ですけれども、学習課程のところ、例としてあるのですけれども、大体は疑問とか問いとかそういうのがあって学習が始まるという感じになるのですけれども、概念をそれこそ算数・数学の段階で、1とか2とか、そういう数の概念とか、演算の概念とか、そういったものを最初から生徒が疑問に思ったりというか、そういったことではないですよね。だから、小学校段階で日常の数学化による問題設定と、こうあるのですけれども、全部を問題設定という形で捉えて書いていくのがいいのかどうかというところが少し疑問なところがあります。
だから、概念としてというところで必要があれば情報の方でプログラミングをやるとか、そういった、しっかりと概念を入れるみたいな話もあったりとか、あるいは統計資料を読むというところはどう読むのかというか、そういうところもあるかと思います。
以上です。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
まず事務局からお答えいただけるところを頂けますか。
【米原教育課程課課長補佐】 まず一つ目にお尋ねいただきました数理探究のところで自然事象の把握という形になってございますけれども、こちらも、今、検討中ではございますけれども、御指摘いただいたような数学そのものをテーマにする、若しくは経済とかそういった社会事象を統計的に捉えて処理をするようなテーマとか、そういったものも当然対象になってくるのではないかと考えております。ただ、具体的にどこからどこまで数理探究、課題研究等を行うに当たっての対象とするかというところについてはちょっとまだ議論しているところでございます。
【小谷主査】 あとの2点については、こちらで議論をするということになるのでしょうか。
【米原教育課程課課長補佐】 そうですね。特に二つ目の点につきましては、これはなかなか悩ましいところがあるのだと考えておるのですけれども、当然、協働的に問題解決するような力がなければ、その態度もとれないというところがあるのですけれども、当然、態度が必要だというところについては御指摘のとおりだと思います。一応、両方に書いておくというところもあるのかなというところはございますけれども、そこはまた御意見頂ければありがたいと考えております。
【小谷主査】 それでは、今のことについてでも、それ以外のことでも結構ですので、御意見頂ければと思います。よろしくお願いします。
【藤井委員】 今日、ある程度の決着をということなので、私も、「協働的」にというところが大変気になります。こういう書きぶりをすると、個人の主体的な問題解決活動がなしに、直ちにグループで解決しましょう、という授業がイメージされてしまうのではないか。そうではなくて、問題が出たときに個人が主体的にきちんと問題に取り組み、個人での解決が一応出た後で、さらに、それぞれの個人の解決をみんなで検討して、より良いものに高めるというようなイメージが何か文言としてきちんと織り込めないかなと。いきなり「協働的に問題解決する」というだけのものがここに並んでいますと、ちょっと個人の主体的な問題解決活動が軽視されているように見えてしまうので、ここは注意が必要かなと思います。
【小谷主査】 具体的には「協働的に」と書いてあるところを「主体的・協働的に」とすれば良いですか。もう少し踏み込んだ方がいいですか。
【藤井委員】 個人の問題解決に基づいて、その上で「協働的」に行くというようなことが表現されればいいと思うのですけれども、「協働的」だけが強調され、表現されているのが、大変気になるところです。
【小谷主査】 そうですね。
はい、どうぞ。
【中村委員】 今の藤井委員の考えは私も同様に思っています。「思考力・判断力・表現力等」のところに「協働的に問題解決をする力」というのがあるのですが、学習要領改訂の視点として「何ができるようになるのか」、「何を学ぶか」、「どのように学ぶか」というときの、協働的というのは「どのように学ぶか」という視点の一つだと思うのです。この中にも出ていると思うのですが、「他者との協働や外界との相互作用を通じて、自分の考えを広げ、深める」ということが目的になっています。ですから、ここでも協働的に問題解決をし、自らの考えを深める、あるいは統合的・発展的に考える力を深めることになります。協働的にというのは、方法論のような気が私はするのです。ここでは、先ほどおっしゃられた「主体的・協働的」とするか、あるいは「協働的に問題解決する」が右側の学習過程のところに入るか、先ほど真島委員がおっしゃった、いわゆる情意とか態度に関わるものに、協働的と載せる方が良いと思います。算数・数学の場合はやはり個人としての思考力・判断力・表現力を育成するということが中心だと思いますので、この2番目に協働的という言葉が入るのは違和感があります。
【小谷主査】 このことに関連してもし御意見があれば。清水さん。
【清水（静）主査代理】 後でまた議論になるかもしれませんけれども、アクティブ・ラーニングの三つの視点を踏まえた議論が後半に計画されておりますけれども、そこに関わって、論点整理では、「問題発見・解決を念頭に置いた深い学びの過程が実現」、「自らの考えを広げ深める、対話的な学びの過程が実現」、「見通しを持って粘り強く取り組み、自らの学習活動を振り返って次につなげる、主体的な学びの過程が実現」に視点を置いて、指導方法の不断の見直しが必要であることを示しています。そして、思考力・判断力・表現力等は、育成すべき資質・能力の第二の柱において思考・判断・表現が発揮される主体的・協働的な問題発見・解決の場面を経験することによって磨かれていくとして、主体的な問題発見・解決と協働的な問題発見・解決を、いわば車の両輪として位置付けられています。これらを受けまして、アクティブ・ラーニングの三つの視点のうち、第一の視点では主体的な問題発見・解決に着目して深い学びの実現を、第二の視点では協働的な問題発見・解決に着目して対話的な学びをそれぞれ強調しています。育成すべき資質・能力の第2番目の柱、思考力・判断力・表現力等の育成に関わることを受けて書かれております。そこの中身が、いわゆる一人で主体的に問題発見・解決すること、今、「資質・能力の育成のために重視すべき学習過程の例(資料4右端)」で話題になっているところですね。私は自立的な問題発見・解決と勝手に呼んでいますけれども、その部分と協働的な問題発見・解決の二本柱で説明されています。この表(資料4)では、前者の主体的な問題発見・解決を中心に学習過程の例のところに反映されていて、協働的な問題発見・解決の部分が、算数では一部反映されていますが、全体的に見ると反映されているとは言えません。一方、資料4の「思考力・判断力・表現力等」の欄では三番目のポツで協働的に問題解決する力が全面出されています。多分、始めの二つのポツは主体的に問題を解決することに関連して整理されたものと考えられますが、本来、これら二つのものが絡まっているはずなのが別個のところに出ているように見えますので、「思考力・判断力・表現力等」の欄と「資質・能力の育成のために重視すべき学習過程の例(資料4右端)」の関係に配慮してどういうふうに出したらいいのかなということをやっぱり考える必要があるかなというのが一つです。
それから、もう一つは、真島委員からお話のあったことで、やっぱり教えるべきことはしっかり教えなければいかんだろうという立場からすると大事なことだと思うのです。けれども、そうなると、学習過程の例として資料4の一番右に書かれていますけれども、実は、子供が自立的に学ぶときにはこのスタイルをとってほしいという願いを持ちますけれども、その前提として学習指導として見たときには、先生は意図的に何か教えてあげなければいけないというのは前提としてあると思うのです。だから、これもやっぱりアクティブ・ラーニングの1番目の柱のところの説明にあること、つまり、教師は、問題解決に向けた子供が探究活動をする過程で『教える場面』と、子供に思考力・判断力・表現力を発揮して自立的に問題解決する場面を意図的に設けて指導していくこと、つまり、教師が教えること(場面)と子供が探究活動をすること(場面)の両方のことを効果的に設定することが求められていますので、その辺のところがどこかで束ねた形で前提にあれば、それぞれの表は要素の分析ということでうまく理解していただけるかなと思います。ので、ちょっと氷山の一角が2、3カ所ぐらい出ていて、下でどうつながっているのかが分かりにくいところがありますので、その辺をもうひとひねりしていただける可能性はないかなと、こういうことです。
以前に比べますとかなり構造的には整理していただいて、御苦労があったと思います。もう一歩詰めていただければと思います。ちょっと長くなりました。すみません。
【小谷主査】 これに関する御意見はございますでしょうか。椿委員、お願いします。
【椿委員】 今、委員方がおっしゃっていることはもっともだと思うのです。けれども、自立的な問題解決以外に協働的に問題解決を行うことには、アクティブ・ラーニング的にその集団の能力を上げるということと同時に、個人の能力を上げることもあります。これは、先ほど真島委員がおっしゃられた、自然事象だけ考えていて良いのかという話と極めて密接関係だと思うのですが、社会的な意思決定、数理的な意思決定を行う場合には、相手の価値とか相手の持っている目的関数と、自分が持っている目的関数というものをきちんと理解しなければいけない。つまり、アクティブ・ラーニングの場の中で、自分の持っている関数の最適化というものと、相手が持っている関数の最適化ということを同時に考える必要があります。客観的にその集団を眺めるというような操作が必要になってくると思うのです。自然事象の場合ですと、目的関数がユニークに決まるので、余りそのような部分がないのかもしれないのです。けれども、社会事象で、あるいは集団で何かの数理的な意思決定、問題解決を行おうとすると、この種の協働性というのは単純に皆で話し合って何かを決めるという以上の数理的な意味を持つのではないかと思うのです。言葉使いが「協働的」というと先ほどのような意見になってしまうということ、そのリスクは非常によく分かるのですけれども、何らかの意味で、小・中・高という形の学年進行というか、生徒の学習上の進行に応じて自分自身を客観的に見る、社会を見るということが数学的にもできるというような形になればと思うのです。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
大谷委員。
【大谷委員】 協働的という言葉が資質・能力、思考・判断・表現というところに入るか入らないかということは、数学というものをどう考えるか、知識というものをどう考えるかということにもやはりよるのではないかと思うわけです。数学というのが前提とする仮説や定義というものが開かれていて、修正や改良の余地があるという、そういうものであったり、証明というものが「雉も鳴かずば撃たれまい」という形で、何かを述べれば語り尽くせないもどかしさや、他者からのギャップの指摘等を踏まえて知識が進展するというふうに考えるとすれば、数学はある意味で社会的な側面も含んでいて、知識も社会的な側面を含んでいるというふうに考えますと、必ずしも個人が問題解決をするのみを教育の主眼に置くというのも一つの考え方かもしれませんけれども、やはりこのような形での数学的な社会性というものも個人に入れてもいいのではないかというふうに考えます。
他方で、学習過程という、資料4の一番右側のところで、小学校の学習過程のところで問題解決の自力解決をした後で協働的な検討をされるというのは、ある意味で非常に、中学校、高等学校でもやはり大切にしていただきたいと考えるところであります。藤井委員が御指摘されたように、中学校等の授業を拝見しますと、形式的なグループの議論や教室全体でそれを発表会で終わらせるような、そういうものがされてしまっている面もやはりありますので、その点をやはり数学らしく理解していただけるような工夫をかもしだすためには、学習過程というところ、更にやはり資質・能力のところにも、両方若干含まれているのが、そういう考え方もあるのではないかというふうに思います。
【小谷主査】 ほかにございますでしょうか。齊藤委員、お願いします。
【齊藤委員】 私も、この思考・判断・表現力等の項目をどう解釈をしたらいいのかを悩んでいるところです。と申しますのは、思考・判断・表現力等の下に、「教科等の本質に根ざした見方や考え方等」という一文があります。今、大谷委員の方からも、「算数・数学らしい」といったお話がありましたけれども、これらのそれぞれ三つの黒ポツを見てみますと、算数・数学の授業を通して身に付いていく方法的な思考・判断・表現力といったものがクローズアップされるわけですけれども、算数・数学ならではの教科として育むべき見方・考え方、これまで、数学的な考えと言われる、いわゆる教科の内容、概念といったようなものはどのようにとらえたらいいのでしょうか。例えば集合の考えであるとか、単位の考えであるとか、そういった見方は、この三つのポツの中で示されているものの中で包含されているという解釈ならばいいのですけれども、その辺が見えてきません。このような示し方だと、これからの算数・数学の授業は、この三つのプロセス、方法をこなしていけば、算数・数学の本質に根ざした見方、考え方ができていくというようにとらえられてしまい、それは非常に危険という思いを感じたところです。
先ほどから、協働的という言葉が話題になっていますけれども、協働的に学ぶことによって、どのような算数・数学ならではの本質に根ざした見方・考え方を育てていくかという辺りが、私は見えなかったので、少し考えていく必要があるのではないかということで発言させていただきました。
【小谷主査】 具体的には、例えばどのような修正をしたら良いでしょうか。
【齊藤委員】 そこが私も見えないというか、悩んでいます。ここでの三つの柱というのは、算数・数学を学んでいくプロセス、方法に軸足を置いた表現が多いです。けれども、これまで算数・数学ではやはり教科の個別の知識・技能を用いながら、数学らしく考えていくことが重視されてきた経緯があります。ですから、ここで示されている部分が、そのような内容も包含しているんだと。示し方だと思うんですけれども、例えば統合的に考えたり、発展的に考えるという、その裏側には、数学ならではの内容や概念に依存した考え方が張り付いているという見せ方が今後できてくれればいいのです。確かに算数・数学らしいんだけれども、これはほかの教科でも同じじゃないですかと言われかねない。教科の本質に根ざした見方、考え方というのが果たしてこの示し方でいいのかというのを私は疑問に感じているところです。代案をお示しできなくて大変申し訳ございません。
【小谷主査】 中学や小学校では、御指摘のところに、「数量や図形の性質を見出し」という言葉が入っています。先ほど、真島委員の方から、数学的な概念、抽象的な概念というようなお話もございましたが、その辺りのことが齊藤委員の御意見とも関係しているでしょうか。
【齊藤委員】 これらの文章のどこに位置付けるのかということは今後検討しなければならない部分だと思いますけれども、今の御指摘のとおり、数学的な概念であったり、内容といったようなものを発展させたり統合させたりというような点、そこが私は算数・数学の教科としてやはり大切にしておかなければならない部分なのかな感じております。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
ほかにございますか。
【清水（静）主査代理】 ちょっと細かなことですけど、いいですか。今、話題になっている資料4の思考力・判断力・表現力の2番目の黒ポツの表現を小・中・高と並べて見ますと、若干ニュアンスが違うので、ここはどうしてかというのを、御説明いただきたいのですけれども。高等学校の場合は、「…関係を認識したり、統合的・発展的に考えたりする力」ということで、多分、「たり」「たり」ですから、対等に位置付けられています。中学校の場合には「…性質などを見いだし、統合的・発展的に考える力」ですので、これはセットで書かれています。それから小学校の場合には「…計算の仕方などを見いだしたり、…、統合的に考えたり、…、発展的に考えたりする力」ということで三つが並列で書かれています。これはできれば対等に、並列にするか、一連のプロセスに位置付けるか（セットにするか）、調整できないものなのでしょうか、ということです。
【小谷主査】 事務局からお答えいただけますか。私も似たような質問があります。資料3の方のマル2に相当するものが、こちら側では、中学校、小学校は「数量や図形の性質を見いだし」と書かれていて、高校は「論理的に考察する力や」というふうに書かれているのですが、こちらの資料4の方の表では、確かに皆様がおっしゃっているように特に数学と余り関係なく表現されています。どのような主旨でまとめられているのかを事務局の方で御説明いただけますでしょうか。今の清水主査代理の御質問への回答も含めてお願いいたします。
【長尾視学官】 それぞれ小・中・高で、ここが大切だと思っているところは若干ずれているんですね。これ、もう1回整理し直さないといけないかもしれないとは思いますけれども。それから、小谷主査の質問ですが、「論理的に」がないという部分ですかね。
【小谷主査】 そうですね、はい。
【長尾視学官】 実は、論理的には、一つ上の「事象を数学的に考察し」というところに含めているんです。数学的に考察するときに論理的に考察しないことはあり得ないという思いがあるので、そこの中に含めていて、真ん中のところが、「数量や図形の」とか「数学の」という言葉がないので、ほかのことでも当てはまるという指摘なんですかね、もう一つは。
【小谷主査】 皆様がどこに注目されているのか、私もよく分からないのですけれども、例えば、そういうこともあるのかと思いお聞きしました。
【長尾視学官】 もしほかの教科なんかでも当てはまるようなことであるというふうに読めるようであれば、もう一度、これは考え直したいとは思いますけれども。
【小谷主査】 皆さんの方から、教科等の本質に根ざしたということが大切であるということ、真島委員や齊藤委員から、抽象的な概念という言葉も出ていますので、工夫していただければと思います。
椿委員、お願いします。
【椿委員】 すみません、用語の統一ということで少し教えていただきたいのですけれども、資料4で、小学校算数で使われている「数理的な処理」という言葉と、中・高で使われている「数学的な処理」という、その辺り、数理と数学をあえて使い分けたという意味はあるのでしょうか。数理の方が若干広い概念を持っているというふうに理解しているのですけれども。
【小谷主査】 事務局からお答えいただけますか。
【長尾視学官】 「数理的に」というのは、それぞれの事象において、おっしゃるように広く捉えているというところがあります。数学的と言うときは、それより実は一つ上がっていて、学習指導要領では、体系的に物事を考えるというようなときも、数学的に考えるというような言い方をしています。
【小谷主査】 よろしいですか。
ほかございますか。今、議論していることでも、それ以外でも結構ですが。中川委員、どうぞ。
【中川委員】 すみません、細かいことですが、小学校の2番目、「抽象的に表現されたことを具体的に表現しようとしたり、具体的に表現されたことをより一般的に表現しようとするなど」、とても丁寧に書いてあっていいと思うのですが、その次に「多面的に考えようとする態度」とあります。二つの方法を書いたので「多面的に」の方が据わりがいいのかもしれませんが、「多面的に」という方法論で書くよりも、例えば「よりよく」と目的論的に書いた方がいいのではないかなということを考えます。多面的・多角的というのは社会科で使う言葉だと思うんですが、いろいろな方面から検討するということで、必要なことではありますが、算数はそれよりも、もっといい考えはないかなと、「よりよく」としてはどうかなということを思います。
【小谷主査】 このことについて何か御意見ございますか。中村委員。
【中村委員】 先ほどの、「協働的な」の言葉にこだわるのですが、前回、私は欠席しましたので、資料1の記録を見ますと、2ページの（2）の「三つの柱に沿った育成すべき資質・能力の明確化」というところのマル2にアクティブ・ラーニングということが書いてあって、ここには「協働的な」という言葉を入れるべきだという意見。それから、3ページの白丸の一番上の、自立的な問題発見・解決と協働的な学びの2本柱になっているが、どちらかというと個人の学びで共通に言えることに重点を置いていることから検討してほしいという意見。これらの意見から今回のものに「協働的な」の言葉が付け加わったと思うのです。
前回の、1月22日に行われました資料8及び資料5が今回の資料3、資料5に相当するものだと思うのです。今回の資料で言いますと、資料3のところにマル2の中に、「協働的に問題を解決できるようにする」という言葉があります。前回の資料5、資料8に「協働的」という言葉がどこに入っているかというと、小学校の、黒丸のところに「協働的に問題解決をする」というところ、それから、資質・能力の三つの柱というところですと、やはり小学校の学習過程の中に協働的検討というのが入っています。それが恐らく中学校・高校にも入れるというのが今回の資料になったと思います。
私自身は、資料3のこのマル2の表現には違和感はありません。なぜかというと、「協働的に問題解決をする力」ではないからです。問題解決ができるようにするという、一つの方法になっているからです。
資料4のこのところですと、やはり思考力・判断力・表現力のところにこれは前回にはなかったものが全校種入ってきているわけです。ここに出すのか、先ほど小学校のところで協働的検討というのを発言された委員がいらっしゃるのですが、その学習過程の中に協働的検討、あるいは協働的問題解決というような文言を入れるというのも一つの案ではないかと思います。ですから、やはり小・中・高等学校で「協働的」の言葉を入れるということであれば、どこの所に入れるかというのは検討が必要だと思っています。
【小谷主査】 主体的・自立的というのは、協働的と同じように大切な数学的な能力ですので、何かそれにふさわしい言葉を入れていただければと思います。
【米原教育課程課課長補佐】 今回御指摘いただいたような、前回の御意見を踏まえまして「協働的な」というところを加えてございます。各学校段階で加えてございますけれども、「主体的に」というところにつきましては、それ以外の項目、基本的に主体的か協働的かとか書いてないのですけれども、基本的には主体的にということで、今の学校現場では主体的な学びというところが中心になってきているというところで、今回、アクティブ・ラーニングの視点からの授業改善ということで、三つの視点ですね。深い学びのプロセスであったり、協働的な学び、主体的な学びということを掲げておりますけれども、そういう意味で、協働的な部分というのを強調しようということで、それぞれ思考・判断・表現の三つ目のポツに追加をしているところでございます。確かに、表現の仕方とか、いろいろと御意見を今、頂きましたので、少し検討したいとは思いますけれども、主体的なことを書くとなると、多分、多くのところに書かなければいけないということになるので、それは織り込みであるというふうに御理解いただけるとありがたいと思います。
【小谷主査】 そういうことでよろしいですか。主体的・自立的というのは当然、全体に含まれるものであるということで、あえて明記していないということです。協働的に関しては、方法論なのか能力なのかということで、大谷委員からは能力のようなこともあるのではないかという御発言を頂きました。ここに書くのか、それともほかの形で書くのかについてはもう少し整理させていただきたいと思います。
何か特にこのことについてございますか。
なければ、整理させていただいて、また皆様の御意見を伺いたいと思います。
じゃあ、清水委員、お願いします。
【清水（宏）委員】 一つ前の中川委員の御発言に関連してお話をさせていただきたいと思います。
中川委員は、資料4の「学びに向かう力、人間性等」の欄の算数の一つ目の赤いポツについてお話をされたと思うのですが、これに当たるところが資料3の小学校のマル3の「数学的に表現されたことについて改善しようとしたりする態度」に掛かっていると思います。これを読ませていただいて、ここが一番分かりにくかった表現でありました。数学を教えていますと、数学的に表現されたことを改善しようということは、例えば、解決を個別の式に表したものをひとまとめに一つの総合式に変えてみようとか、与えられた数値が答えにどのように関係しているか、与えられた数値を使って計算しないで式に表してみようということが、この表現されたことを改善して本質を見抜こうという態度につながる一つの例だと思うのですが、その大前提として、やはり目的が必要だと思うのです。この部分の高等学校と中学校を見ますと、マル3のところを見ますと、ここには問題解決という言葉が入っていたり、「その解決を振り返る」ことが載っていたりするのですが、小学校の方に問題解決をして、振り返って表現されたことについて改善しようという、その部分が少し抜け落ちているので、これが何のためにするのかということが少し分かりにくくなっていると感じました。一般の先生方にイメージとして持っていただくには、ここは一旦表現したことを、目的を持って洗練したり、見直したり、改善したりするということが伝わるようにしていただくといいかなと感じました。
【小谷主査】 よろしくお願いします。
ほかにございますか。宇野委員。
【宇野委員】 先ほどの清水委員のお話、その前の中川委員のお話についてです。小学校の「学びに向かう力」で「多面的に」という言葉を取り上げられたと思いますが、これも「学びに向かう力」ですから、小学校では、十分されている協働的なアクティブ・ラーニングのところにも通じると思います。ここのところ、小学校の先生から見てみると、今までも行っているのに加えて、何かまたするのかというような思いを抱かれるのではないかと思っております。中川委員からは「より良く」という言葉が出ましたが、アクティブ・ラーニングの方では、最近はよく、「深い」という形容詞が使われていまして、私は「多面的に」という部分は「より深く考えようとする」というのがしっくり来るような気がいたします。
それが1点。あと、資料3の方ですが、これは小学校の方では黒丸の二つ目に、「具体物、図、数、式、表やグラフの相互の関連を図り」とありますが、その辺りのことが、中学校でもどこかに加えられればいいと思っております。具体物、図、数というより、例えば等式とか数式とか、そういったものと具体的な事象との関連のような言葉が入ることによって、中学校の算数・数学教育のイメージがもう少し具体的に見えるような気がします。そのことを2点として申し上げたく思いました。
以上です。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
中川委員。
【中川委員】 また別の視点で話をさせてください。小学校というのは、6年間です。体重20キロで入ってきた子供が40キロで卒業していきます。その中に経験則的に9歳の壁ということを言って、1年生、2年生、3年生の授業は具体物を使って授業しますが、4年生から上は少し抽象を楽しめるようになってきます。同じ小学校といっても、その中に初等前期学校と初等後期学校があるぐらいの授業が違うように思っています。今、議論しているのは、小学校、中学校、高校で算数・数学を通じてどういう資質・能力を育てるかというゴールを検討しているのだから、これでいいのですが、そのことで、例えば小学校1年生、2年生、3年生の授業もそのような抽象的な理屈っぽい授業に過度に走ることを懸念します。
それで、提案として「個別の知識や技能」の資料4の小学校の「日常の事象を数理的に処理するために必要な」とあって、その後「知識・技能」と置いているのですが、現行の学習指導要領では「感覚を豊かにする」「豊かな感覚」ということを言っています。そうした文言をもし入れられたらいいなということを思います。検討いただけたらと思います。
【小谷主査】 ほかには何かございますでしょうか。齊藤委員。
【齊藤委員】 先ほどの中川委員からの話題のところに戻るのですけれども、「学びに向かう力、人間性等」の欄で、先ほど清水委員の方からも御指摘がありましたけれども、中学校、高等学校のポツの三つ目のところに「粘り強く考え抜く」「粘り強く、柔軟に考え抜く」といった指摘がされています。私も、この粘り強く考えていくということが非常に大事だと思うわけですけれども、その先に、粘り強く考えて、どうしていくことがその目的なのか、そこがもう少し重要だなと思っております。特に、小学校の場合は、この三つのポツの中で、そのような部分が出てきていません。例えば、批判的に検討しようとするのはなぜかといえば、一旦出た考え方やアイデアをもう一度見直して、より良くしていく、より良い解決方法、より確かなもの、より真実に近いものにしていこうという、そういう態度だと思うわけです。ですから、これは中学校や高等学校で目指している、「粘り強く考えていく」、こういったようなことにも通ずるもので、小学校でも子供が考えたり、子供の思考や行為といったようなものを改めたりしていこうとする態度、より良いものを目指す、正しいものを求めるために、常に思考や行為というものを改め、より良いものにしていこうとする態度などがやはりこの中に加わることによって小・中・高がつながっていくと感じます。
批判的に検討するというのは非常に重要なことで、このことがなぜ大切なのかということ、つまり目的を位置付けるということで、ここに示していることの主張がよりはっきり出てくると感じました。
【小谷主査】 どうもありがとうございます。
主査代理、お願いします。
【清水（静）主査代理】 何回も申し訳ありません。資料4の「学びに向かう力」の、先ほど話題になっていました、小学校の2番目のポツですけれども、多分これは隣のポツにある統合的に考えたり発展的に考えたりする際の動機に関わることだろうと思うのです。つまり、発展・統合というのは、昭和40年代の数学教育現代化の潮流の中での改訂でも話題になったのですけれども、ややもするとそれが目的になってしまっているというような事態が起こっていました。に対して、なぜ発展させるのか、なぜ統合するのか。いろいろあるものを一つにした方がいいに決まっていますね。でも、それで満足しないで、また更にチャレンジをする。で、発展が出てくる。そのきっかけになるキーワードとして、実は平成元年の改訂のときに「よさ」を教科目標に顕在化させた経緯がありました。「よさ」についてはこの前、議論いただきましたけれども。
となると、この2番目のポツは、なぜ発展するのか、なぜ統合するのかということに応える視点が必要だろうと思います。となると「多面的」、「より良く」、「より考察を深める」もいいと思います。そういうレベルの表現を、うまく小学校にふさわしいようなもので入れていただくといいかなと思います。
それから、ここに書かれている具体と抽象の間の行ったり来たりとか、特殊と一般の間の行ったり来たりというのは、理解や認識を深める際に大変重要です。また、課題を見付けるときの動機としても重要です。となると、ここに書くというよりは、むしろ小・中・高全体でどこかに考えるときの基本として、例えば問題解決に必要な数学的なプロセスについての知識や技能の文脈辺りで、特殊・一般、抽象・具体とのお付き合いの仕方みたいなことが書けるとそこが整理できるかなと思います。
それから、もう一つ、小学校に「解決したことの協働的検討」が入っていますけれども、いろいろ皆さんのお話を聞いていまして、学習過程の例は、問題発見・解決の典型としてこれ、ワンセットにしておいて、それをまず自立的にするケースと、協働的に力を合わせてするケースがあるというふうにして、それらに主体的に取り組むとすれば、多分、皆さんの御心配は大分軽減されるのかなと思います。ですから、例えば、協働的検討を小学校で外したとすると、例とされている学習過程というのは幾つかの要素をセットで示されて、これらの学習過程は自立的に問題を発見・解決する場合でも協働的に問題を発見・解決する場合でも大事な要素であり、それらに主体的に対応できるよう導くことが大切ですよというようなニュアンスで説明を加えることが考えられます。その辺でどうにか収まるかなというふうに勝手に思いましたけれども、いかがでしょうか。
【小谷主査】 いかがでしょうか、皆様。今、清水主査代理から御提示されましたが、そのような方向でまとめられるのでよろしいでしょうか。
ほかにございますか。藤井委員。
【藤井委員】 資料4の「個別の知識や技能」のところを見ていて、並んでいる順序なのですが、小学校だと一番上に「数量や図形などの」とあり、その下に「日常の事象を」となっている。中学校もそういうふうに、数学の中、次に外というふうになっていますけれども、横の「思考力・判断力・表現力等」のところを見ると、今度は数学の外が先に来ていて、その次に中の話になっています。横に見たときにそろっていない。個別の知識や技能という基礎的なところなので意図的にこう書いてありますというならそれはそれで納得はするのですけれども、横に見たときにちょっと気にはなりました。
【小谷主査】 見やすいように整理していただければと思います。
ほか、特にございますか。戸谷委員。
【戸谷委員】 今の「個別の知識や技能」というところで、これは質問になるのですけれども、一番上のところだけ「数理探究（仮称）」というのがあるのですが、こういうタイトルが付くのか付かないのかということと、ここで数理と出てきて、先ほど椿委員から御指摘があって、御回答も既にあったのですけれども、数理と数学だとやはり数理の方が広い、高度みたいなイメージがあるのですけれども、小学校と一番上の高校の上の方で数理が出てきて、途中が数学という表現になっていることが若干違和感があるかなと思います。
【小谷主査】 お答えお願いします。
【米原教育課程課課長補佐】 この一番上の欄でございますけれども、今、数学と理解にまたがる新科目、数理探究というのを検討してございまして、それは別途、特別チームで検討しているのですけれども、それが確かに「個別の知識や技能」のところに入っているような感じになって恐縮ですけれども、この一番上の欄が数理探究についての今、示されている中身ということでございまして、そういう意味では、ここで言う数理というのと、下で言っている数理というのは違う意味と言うと語弊がありますけれども、今、仮称として名前がそういうふうに付いているというところで、名称についてはまた検討していくということになってございます。
そういう意味では、今回、この一番上のところはちょっと御参考として見ていただいて、下の方を御覧いただければということで、今、お願いしているところでございます。
【小谷主査】 「数理」と「数学」の関係は、先ほど長尾さんからも御説明がございましたが、ある意味では数理の方が広い概念ですが、ここは科目としての深みということで、数学の方を高学年に位置付けているという御説明いただきました。そのように御理解いただければ幸いです。
ほか、ございますでしょうか。もしなければ、議論が今日まとまったというふうに考えてよろしいのかどうか分かりませんが、特に「協働的」という言葉をどこに、どのような形で入れるかについては、いろいろ御意見がございました。それに対しては、清水主査代理からの御提案で、皆さん、御納得いただけたような雰囲気は感じましたが、大切なところですので、事務局で整理していただいた後、もう一度、確認をさせていただければと思います。また審議となるとなかなかまとまりませんので、確認いただいて、皆さんに違和感がなければそれで確定としたいと思います。それでよろしいでしょうか。
そのほかの細かい文言につきましては、私、主査に御一任いただければと思います。よろしくお願いします。
それでは、議題の2番目、アクティブ・ラーニングの三つの視点を踏まえた、資質・能力の育成のために重視すべき算数・数学の指導等の改善充実の在り方について御説明をお願いいたします。
【米原教育課程課課長補佐】 それでは、資料5を御覧ください。併せまして、机上の学習指導要領のところに置いてありますけれども、この一番上に、タブレットの下でございますけれども、「算数・数学科で育てたい資質・能力（案）」というのを配付資料で配っておりますので、こちらにつきましても併せて御覧いただければと思います。
まず、資料5でございますけれども、「算数・数学の学習プロセス」ということで見ていただきますと、前回もお示しさせていただいた算数・数学の問題発見・解決のプロセスのイメージ図でございますけれども、こちら、前回お見せしたところから、左下にございますけれども、言語活動についてということがございましたので、ただ、どこに言語活動が当てはまるということでもないので、一応、言語活動も当然意識しているという意味で、「各場面で、言語活動を充実」という文言を加えさせていただいております。この資料の修正箇所は以上でございます。
このプロセスをイメージそのまま持っていただきながら、その次のページでございますけれども、アクティブ・ラーニングの視点からの授業改善をしていくに当たっての問題発見・解決のプロセスということで一番上に「疑問や問いの発生 問題の設定」「問題の理解 解決の計画」「計画の実行 結果の検討」「振り返り・新たな問いの発生」というプロセスを記載してございます。これも必ずしもこのプロセスが全てではないですし、一方通行でもないですし、一つの例示としてこのプロセス、およそこういう形のものが多いかということで示させていただいているところでございます。また、当然これもここで終わるわけではなくて、右の方に書いてありますけれども、次の問題解決につながったり、また、より算数・数学の内容を深めていくことにつながるような、その前のイメージ図のような循環になっているというふうに御理解いただければと思います。
そういうプロセスを意識した整理をした上で、それぞれのプロセスにおいてどういった資質・能力が身に付いてくるのかというところをこの資料で整理してございます。左の方に「思考」「判断」「表現」というふうに三つ書いてございますけれども、なかなかこの三つで整理するというのは難しいのでございますけれども、それをイメージしながら整理をしてございます。その上で、真ん中の下の方でございますけれども、A、B、C、D、E、Fということで6点整理してございます。それぞれの場面で見に付ける力というのを整理してございまして、その上で机上配付資料として先ほど御覧くださいと申し上げた「算数・数学科で育てたい資質・能力」という、この資料の方なのですけれども、こちら、一番上が、1ページ目に書いてございますA、B、C、D、E、F、これは先ほどの資料5の図に対応してございますけれども、それを書き出したものでございます。2ページ目から御覧いただければと思いますけれども、各場面でどういった資質・能力を身に付けるのか。これは上の部分ですね、例えば2ページ目であれば、「A 実社会や実生活などの問題を数理的に捉えることについて」として二つの力を書いてございますけれども、各学校種において、具体的にそれはどういう例なのかというところを整理したものが、その下の表の方に書いてございます。そういった形で、AからFまで、7ページ目までですね、各資質・能力の例として示してございますので、こちらも併せて参考にしていただきながら御議論いただければと思います。
戻りまして、資料5でございますけれども、一番左の真ん中にありますが、「A 実社会や実生活などの問題を数理的に捉えることについて」、この「実社会や実生活など」としてございますけれども、この「など」には、実社会のものを数学化するということだけではなくて、数学の事象について課題を見いだすこと、いわゆる前の図で言うところの右側の赤いところの左の上にあります、数学の事象から課題を見いだすというところも含めての理解をしてございますけれども、この面で身に付ける力といたしまして、「事象の数量等に着目して数学的な課題を見いだす力」であったり「事象の特徴を捉えて数学的な表現を用いて表現する力（事象を数学化する力）」というものが考えられるのではないかと整理をしてございます。
次に、Bでございますけれども、ここは問題の理解解決に向けてというプロセスにおいては、「数学を活用した問題解決に向けて、構想・見通しを立てることについて」ということで「数学的な課題の本質を見いだす力（洞察力）」であったり「数学的な課題を解決するための見通しを立てる力（構想力）」といったものが身に付くのではないかと整理をしてございます。
次のプロセスでは、「焦点化された問題を解決することについて」ということで、「目的に応じて数・式、図、表、グラフなどを活用し、一定の手順にしたがって数学的に処理する力」「的確かつ能率的に処理する力」「論理的に推論をする力」「過程や結果を吟味し、評価・改善する力」「多面的に考え、粘り強く問題に取り組む力」といったところが身に付くのではないかというふうに整理してございます。
次にDでございますけれども、「振り返るなどして概念を形成したり、体系化したりすることについて」というところで「得られた結果を基に批判的に検討し、体系的に組み立てていく力」「見いだした事柄を既習の知識と結びつけ、概念を広げたり、深めたりする力」「得られた結果を基に各庁・一般化する力」「統合的・発展的に考える力」といったものが身に付くのではないかというふうに整理をしてございます。
また、Eでございますけれども「得られた結果を意味づけたり、活用したりすることについて」ということで、「得られた結果を元の事象に戻してその意味を考える力」「様々な事象に活用する力」というところが整理されるかと考えております。
Fでございますけれども、協働であったり表現するということについては、このプロセスの多くの場面で関わってくるというふうに考えてございますので、そういった形の表現をしてございます。その上で、身に付く力としまして「数学的な表現を用いた説明を理解したり評価したりする力」「相手に応じて、自分の考えなどを数学的な表現を用いて説明する力」という形に整理しているところでございます。
こちらの資質・能力をプロセスの観点から整理してございますけれども、資料4とか資料3の観点との整理で言いますと、ここで出している力というのは、「思考力・判断力・表現力等」の部分を少し整理し直したものというようなところになるかと考えてございます。
ただ、「学びに向かう力、人間性等」というところにつきましては、DとかEとか、こういったところの力が中心になると考えてございますし、「知識や技能」の部分で出している力というものにつきましては、全体を通して身に付けていくものというふうに考えているところでございます。
資料の説明につきましては以上でございます。
【小谷主査】 ありがとうございました。
それでは、これより意見交換の時間とさせていただきます。どなたかいかがでしょうか。じゃあ、中川委員。
【中川委員】 細かいことなのですが、これをより分かってもらえるようにするためには、同じ言葉で言った方がいいと思うんですね。「問題」と言ったり「課題」と言ったり、「日常生活」と言ったり「実社会」と言ったりすると、それぞれこれは何を定義しているのかということになるものですから、問題発見・解決のプロセスの中で、課題という言葉は使わない方がいいのではないかなと思うのですが。
【小谷主査】 これは何か事務局から御説明ありますか。
【米原教育課程課課長補佐】 なかなか悩ましいところがあるのですけれども、「日常生活」「実社会」については少し整理をしたいと思いますけれども、「問題」と「課題」というところは、現行の指導要領を見ましても、小学校では比較的「問題」という文言が多かったり、中・高になってくると「問題」もありますけれども「課題」というものが多くなってきたりと。当然、意味も違うということでございますので、そこは使い分けも含めてきちんと整理していきたいと考えています。そういう意味では、今、「問題」と使ったり「課題」としてございますけれども、改めて見直していきたいと考えております。
【小谷主査】 一応、原案では「問題」と「課題」は異なるものと考えて書かれているということですね。
【米原教育課程課課長補佐】 はい。
【小谷主査】 ほかには何かございますか。宇野委員、お願いします。
【宇野委員】 前回から議論があったところですが、資料の最初のプロセスのところで、赤い矢印、数学の事象のところもはっきりと入って、かつ、2枚目も「数学の事象について統合的・発展的に」という文章が加わって、はっきりしたところは非常にいいと思うのですが、A、B、C、Dのところだけ、特にA、B、Cだけを見ると、「実社会や実生活など」の「など」に込められているという御説明はありましたが、やはり日常生活と社会生活などにおける事象にすごく重きを置いて書かれているようなイメージがあります。小・中・高と校種によって若干そこの扱いは違うので、1枚に書きづらい面もあると思いますが、もう少し数学の事象についての部分も、このA、B、C、あるいはD、Eの中に書き込めないかなということが、具体的な提案はないのですけれども、思いとしてはあります。
【小谷主査】 事務局からコメントございますか。
【米原教育課程課課長補佐】 Aについては、どちらかというと、この二つのプロセスを比較して見たときに、今、なかなかこちらの実社会や実生活について捉えているところが比較的弱いのではないかというところ、問題意識がございますので、そういうことを特記して整理しているところでございます。もちろん、両方書くということは可能ではございますけれども、一応、意識としては、より重点を置く、解決すべき問題というところで重点化して書いているところでございます。
B、C、D、Eについては、そこは二つの日常生活や数学の事象、それぞれで異なるとは考えてはいなかったのですけれども、むしろ具体的にこういったところは違えるべきだというような御意見がございましたら、是非お願いしたいと考えております。
【小谷主査】 椿委員。
【椿委員】 これも表現の問題で教えていただきたいと思うのです。「数学的な課題」という言葉が非常に使われているのですけれども、課題を数学的に解決するのか、課題を数学的に定式化するのか、それらを「数学的な課題」と言われるところとにギャップを若干感じるところです。「数学的な課題」という言葉の中に、全て今のような行為というものが含まれていると我々が考えていいのかどうかということです。課題は自然現象であり、社会現象であり、極めて一般的なものであって、それを数学的に定式化して解決するということをもって数学的な問題解決とか課題解決というふうに考えているのではないかと思うわけですけれども、いかがでしょうか。
【小谷主査】 それについて御説明いただけますか。数学的な課題なのか、課題を数学的に理解するのかということですね。
【長尾視学官】 恐らく同じことを考えていると思うのですけれども、「数学的な課題」と言ったときに、もう事象から数学的に定式化したようなものを考えているんですね。「数学的な課題」という言い方をしたとき。もうちょっと一般的なというのはどこに書いてありますかね。
【椿委員】 いや、一般的な課題という表現はないと思います。社会的に解決しなければいけない課題とか問題というのがあるという前提の下で、それは数学より一般的な話ではないかと私が解釈しただけです。
【長尾視学官】 そうですね。ですから、一般的な何か課題があって、数量や図形などに着目をして定式化をして、それを数学的な課題という言い方をしています。
【椿委員】 はい。その認識を共有していると思います。
【小谷主査】 実生活や自然現象における課題と、それを数学的に表現した課題と、それから、それを解くための数学の課題と、3種類あると思うのですが、そのどれを表しているか分かりにくいという御指摘かと思うのですが。
【長尾視学官】 どういう表現が一番いいのか、ちょっと今すぐに分からないのですけれども、何かうまい表現があるのでしょうか。
【小谷主査】 ここでは、「日常生活や様々な現象における問題を、数学的に表現をした課題」という意味で数学的な課題を書かれているというふうに認識してよろしいですか。
【長尾視学官】 はい。
【小谷主査】 それで違和感ございますでしょうか。もう少しいろいろ加えた方がよろしいですか。
それに関する御意見でしょうか。じゃあ、中川委員から。
【中川委員】 授業場面で考えたときに、先生から出された問題と子供たちが自分事として解きたい思いを持って解く問題と違うと思うんですね。その違いを自分事としての問題を課題と表しているのであれば、それで納得はできるのですが、似たような表現で、別にまた次のページに「問い」という言葉を使っています。「問題」があって「課題」があって「問い」があると、やっぱり理解してもらいにくいんじゃないかなと思います。自分事としての子供たちが何とかこれを解決したいと思う、そうなると形容詞がいっぱいついて長い言葉になりますが、そういうニュアンスが出たらいいなというふうに思います。
【小谷主査】 真島委員。
【真島委員】 「課題」ということもあるのですけれども、赤の方の「数学の事象について統合的・発展的に考え、数学の概念を形成することができる」という、こちらの方は、その「概念を形成することができる」という部分しか書いていないんですよね。数学の事象について統合的・発展的に考えて、数学的に問題を解決するというか、その表現がないのがちょっと読んでいて、それから今、課題とかというところで、ないのは何か変だなというふうに思ったのですけれども。
【小谷主査】 1枚目を見ますと、数学的な事象も課題を見いだし、考察、処理するということになっているので、反映いただければと思います。
ほかに御意見ございますでしょうか。齊藤委員。
【齊藤委員】 まず、資料5のそもそも論に戻ってしまいますが、今回、それぞれの教科のワーキングでこの学習のプロセスというのが出されていて、算数・数学でもこのプロセスが出されたというのは、私は大変価値のあることだと思っています。それは、このような問題解決のプロセスは小学校などでは一般的なのですけれども、その一方で、課題を把握して、一人一人が自力で解決をして、協働で議論して、それをまとめていくという、このプロセスさえやれば問題解決の力は付いたと思い込んでしまっています。そのような傾向がある中で、問題発見・解決のプロセスの中で、どのような力を身に付けることができるかをしっかりと明示していくことがこれからの学習指導を進める上で、特に資質・能力の育成という視点からは非常に重要だと思います。
しかし一方で、例えばこれが資料4と資料5が同時に現場に発出されたときにどうでしょうか。両方とも身に付けたい資質・能力ですと言っているんですね。そのときに、これらはどのような関係になっているのですかという議論から始まって、今度はA、B、C、D、E、Fという記号が付いてくる中で、それらは三つの柱とどう関連しているのですかという話になる。先ほど、事務局の方から対応についてはお話があったわけですが、この辺りについては、やはり少し整理しておく必要があるのではないかと思います。全国学力テストの中学校の問題解決の枠組みは、今回のこの資料5の問題発見のプロセスとは非常に密接な関係がありますが、でも微妙にそれぞれが違っていて、いろいろなものが出されるということは現場にとって選択肢が増えたというよりも、混乱するのではないかと、見せていただいていて思いました。
先ほどから、数学的な課題なのか、課題の数学化なのか、そういったような議論も一方ではあるのだと思うのですけれども、この解決のプロセスというのが、例えば「一つの問題解決をするときにこんなに全部やるのですか」となった瞬間に現場は止まってしまうのです。そういう意味でこの資料5で示されている、この学習のプロセスというのは非常にこの出し方が難しいのだろうなということを見せていただいて感じました。
以上です。
【小谷主査】 先ほど御説明がありましたように、資料3、資料4で資質・能力を議論し、それをどのように指導していくかというプロセスをこの資料5で展開しているということでございますが、今日、同時並行で議論しているので、言葉の対応等が上手についていなくて分かりにくいところもあるかと思います。何か事務局からコメントございますか。
【米原教育課程課課長補佐】 資料3、資料4については、どちらかというと指導要領を変えていくというプロセスの中で、どういう資質・能力を各教科・科目で身に付けていくのかというところをもう一度問い直そうというところで整理をしていっているところの流れでございます。
こちら、資料5、当然、資料3、4とある程度整合性をとっていくということは大事なことだと思っているのですけれども、いつも御案内だと思いますけれども、ややもすると特に算数・数学、発達段階が上がれば上がるほど教科書の例題を解いて、それを解かせて教えて込んでいくような授業というところもやや多くなってくると思いますけれども、我々としてはそれをアクティブ・ラーニングの視点から授業改善していってほしいと。そのためには、こういうプロセスを意識してほしいというふうに思っています。ただ、先ほど、どなたかの御意見で出ているように、このプロセスさえやればいいんだということでは全くないわけで、じゃあ、それは何でもって担保するかというところで、各プロセスにおいてどういう力を身に付けさせるんだというところも一方で意識した上で取り組んでいただく。内容とか単元に応じて授業を構成していっていただくというところが大事だと考えておりまして、プロセスだけ示してそれでとなってしまうと、形だけになってしまうところが非常に厳しいところでございますので、こういった形でプロセスと資質・能力をきちんと関連付けて学校現場で実際に授業を組み立てていくときにそれぞれの力を意識していただいて、十分にしていただくという観点でこの資料5というのを整理しているところでございます。そういったものとして御理解いただければというふうには考えております。
【小谷主査】 今の点について何かございますか。じゃあ、どうぞ。
【笠井教科調査官】 「思考力・判断力・表現力」のところに、資料4があります。ここで小学校、中学校、高等学校として三つの黒ポツというか赤ポツがあるわけですけれども、一つは日常生活や社会の事象について考察するといったようなこと、二つ目が算数・数学の内容についてといったことに重点を置くというふうになっています。三つ目が協働的といったようなことで書かれていると思うのですが、それぞれのことをこのプロセスの中で上の方に青いところは日常生活で、赤いところは数学ということで、大きくその二つのところを整理した中で、それぞれのことをブレークダウンするときに中身が問題解決の過程に沿って力を整理しているということで、資料4の丸の黒ポツに沿って一つずつがブレークダウンしているわけではなくて、全体としての力としても整理し直した中で、力をブレークダウンしているということで、そういったところがうまく見えるように書いたつもりではあるのですが、そこのところがうまく伝わるといいなということを思っているというところです。
【小谷主査】 真島委員、どうぞ。
【真島委員】 すみません、先ほど途中でした質問で私が申し上げたのは、日常的なものに関してはこうやって課題を見付けるとして解決していくという、そういう意味で、数学は数学の特質として、数学自身で数学の問題を更に発展的に解決していくということがあるわけですよね。ところが、赤でまとめられた文言の中には、数学的に数学の問題を解決するという、その文言がなくて、概念を形成することができる、そっちしか書いていない。それがよくないということなんです。
【小谷主査】 先ほど取り上げたつもりだったのですが。この1ページ目には書かれています。
【真島委員】 いや、この図としてはいいですよ。しかし、その下にまとめられているもの、それがそこに入っていないという。
【小谷主査】 はい。この図には書かれているので、言葉としても1ページ目の一番下、それから2ページ目の赤い矢印のところに、「形成することができる」ではなく、問題の解決のところまで入れていただきたいというふうに先ほど申し上げたつもりでした。失礼いたしました。ほかにございますか。清水主査代理、お願いいたします。
【清水（静）主査代理】 今の真島委員のお話は私もちょっと気になっておりまして、数理化とか数学化といったときに、出発点がどこかによって、例えば日常の事象からスタートしての数理化あるいは数学化していく文脈と、数学の世界からスタートしてより抽象性、一般性の高いところに持っていくために数学化していく文脈と、つまり同じ言葉が使われるのですけれども、スタートラインがどこかによって、数学化の水準が一次、二次、三次とアップグレードしていくという、そちらの方面での研究では一応了解されてしているのです。したがって、例えば、既習の数学的な事象について、数学的に捉え、数学的に処理し、問題解決することができるといったときに、違っているのはスタートですね。だから、その辺どういうふうにしていったらいいのかなというのはちょっと悩ましいところではあるのです。そして、多分、概念を形成するというのが出てきた可能性が十分ありますので、もしスタートラインが違うということであれば、事象を数理的に捉え、数学的に処理し、問題解決するというのがメーンにあって、その事象を特徴付けるときに、それが日常生活や実社会からスタートするものだったり、数学の世界からスタートするものであったりするというふうにすれば、もっとシンプルになるかなということです。これが一つです。
それから、二つ目は、A、B、C、D、Eをこの表の中に埋め込んでいただいたというのは大変御苦労であったと思いますし、多分、このA、B、C、D、Eは資料4の重視すべき学習過程の黒ポツを縦に記号化したような感じに見えるのです。なので、ごちゃごちゃ感はありますが、これをしっかりやっていただかないと、資料3、4とこの5のセットの意味が半減してしまいます。ので、その作業を進める必要があることは同感です。けれども、その際に、今日頂いた参考資料2の14ページの「特定の課題に関する調査(算数・数学)における『数学的に考える力』」の枠組みで、「数学的に考える力」を「数学的活動や数学的活動を支え、遂行するために必要な資質や能力などの総称」と定義付け、算数的活動とか数学的活動の典型として三つが例示されていて、これは実は今の全国学力・学習状況調査のB問題の作成の基にもなっているということを考えますと、このマル1に当たるのが正にこのブルーに当たるわけです。それから、マル2に当たるのは赤に当たり、マル3に当たるのは各場面で言語活動を充実させること、こういうふうになっているわけです。やっぱり数学とか算数でものを考えるときには、それぞれ問題発見・解決型に展開されると思うのです。マル1とマル2は何が起こるか分からない状況で推測を生み出すことから始まりますけれども、マル3では推測や予想が既にあり、それらが本当にそれで良いかどうかを判断するところからスタートするわけで、ポリア流に言うと、マル1、マル2は決定問題の典型で、マル3は証明問題ということになります。
そう考えると、問題解決一般の筋道というのは、16ページのところの全国学力・学習状況調査の中学校の枠組みのベータ、これは今日の提案(資料5)のA、B、C、D、E、Fの枠組みよりもずっと大ざっぱですけれども、汎用性の高い、教科を超えて使えるタイプのものになっています。また、これは、現行学習指導要領で思考力・判断力・表現力等を教科等横断的に育むために共通に重視されるべき学習活動として例示した5番目の「課題について、構想を立て実践し、評価・改善する」を受けて、「様々な問題解決のため構想を立て実践指標化・改善する力」として分析したものです。
それから、マル1に対応する数学的モデリングを念頭に置いたものとしては、16ページのアルファに対応するものがあります。しかし、マル2に対応するものが全国学力・学習状況調査の枠では明示されていないんです。多分、ベータで推して知るべしという感じだろうと思います。ということを考えると、これらを参考にしながら、マル1、マル2、マル3それぞれで問題発見・解決を展開するときの主要な要素、これらにはダブりがあると思いますけれども、資料4の留意すべき学習過程で一応要素が挙げられていると思いますので、これらと結び付けながら、ちょっとそれぞれを整理した上で、先ほどから話題になっている資料5の2枚目のところの要素をチェックすると収まりがいいかなと思います。皆さんに作業をお願いすることで申し訳ないのですけれども、この案はいかがでしょうか。
資質・能力の三つの柱に基づいて、算数・数学の学びを通して育成すべき資質・能力が資料3と資料4では分析的に整理され、資料5では問題の発見・解決のプロセスに着目してそれらの関連付け（総合）が試みられ、それぞれの主要な要素について資料3と4との関連を明確化するよう整理されています。基本的にこの方向で整理していただきたいと思います。その際、これまでの経緯やアクティブ・ラーニングの趣旨などから見て、三つの柱に沿って明確化された育成すべき資質・能力を総合して、算数・数学を学ぶ本質的な意義を、先の「数学的に考える力」をいかして簡潔に記述することができないかと思います。
【小谷主査】 清水主査代理からもコメントがございましたし、齊藤委員からも何度も指摘されていますように、資料3、4と資料5を明確に関連付けないと難しいと思いますので、そこの点はよろしくお願いします。
齊藤委員、ここの件でしょうか。
【齊藤委員】 私も先ほどの発言の中で、今、主査代理の方から御指摘があった中学校数学の活用の枠組みについて少し取り上げましたが、数学的なプロセスとして、既に全国学テの中で非常に重視している流れというものも、今回の改訂に合わせて日常の問題解決の授業の中でしっかり位置付けていきましょうということになるのだろうなと思います。ですから、これらが資料5の2枚目のペーパーで示されたような形として、それぞれの学校現場に提示されることによって非常に分かりやすくなるなと思います。是非参考資料の2の16ページにあるようなプロセスが整理された形で、しかも先ほど笠井調査官の方からも御指摘がありましたけれども、資料4の大枠がブレークダウンされていきながらきちんと整合性がとれていけばいいと、感じました。ありがとうございます。
【小谷主査】 どうもありがとうございます。
大谷委員。
【大谷委員】 少し最初の意見の方に戻るような気がして恐縮ですけれども、これまでの資料3や資料4の方で課題というような言葉は余り見受けられないような印象も受けますので、やはり課題ということをあえて出すということは何か分かりにくい気が個人的にいたしますので、私は中川委員のお話を伺って、なるほどなというふうに思うわけです。
もう一つは、こちらの「算数・数学の学習のプロセス（案）」というのは、学力調査のプロセスが提起されているものを並べる中で、プロセスの中で位置付けられて大変分かりよく数学を進めていく、していくというイメージがつかみやすいというふうに思う一面、先ほど、齊藤委員が御指摘くださいましたように、問題解決の中で、ああ、こういう考え方が発見というのですか、見いだせたからこそこの問題が解決できたんだという、数学的な見方、考え方というものが、こういう問題解決のプロセスとセットになるということが大切ではないかと思いまして、それをどういうように見せるか、数学の新しい考え方が分かった、あるいはそれを理解できたからこそ、それまでできなかったような見え方、理解の仕方、的確な伝え方ができるようにも思いますので、私たちが大切にしてきた数学的な見方、考え方というものをこのようなプロセスの中でいかに見えるようにしていくかということが、どのようにしたらいいか分からないのですけれども、齊藤委員の御指摘を伺って重要なことではないかと思いました。
以上です。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
それでは、清水委員、お願いします。
【清水（宏）委員】 資料5に書かれていることは、現行の学習指導要領で述べている数学的活動と関連があると思っています。この数学的活動は、中学校学習指導要領の解説数学編の中には、数学を学ぶための方法であり、数学的活動をすること自体を学ぶという意味で内容でもあり、数学の学ぶ目的でもあると書かれていて、数学的活動は、正しく数学的プロセスに注目して書かれていると思っています。そのときに中学校数学では4領域あるのですが、その4領域の内容と数学的活動が縦と横で織りこまれる形で指導するものであるということが解説に書かれています。今回、新しい学習指導要領を作るに当たって、その数学的活動の中身を、資料5のように力として細かく示して、位置付けることを試みているということは、次の学習指導要領に一歩、歩みを進めるという意味で、私は賛成であります。
その中で、私は資料5のD、Eに注目したのですが、振り返りというところで、私はDもEも振り返る活動であると思っているのですが、Dの中だけに「振り返る」と書いてあり、Eに「振り返る」と書いていません。Eもできれば振り返るという言葉を入れていただくといいかなということが1点です。それから、先ほどの発言でも私がこだわっているのは、数学的に表現したものをなぜ改善していくかというと、やはり次の問題解決の場面でよりよく解決できるようにするために振り返ってまとめておいて、次に使えるようにしておくということが大事だと思いますので、Eの中に問題解決した後にこの問題の本質は何かと見抜く力を入れていただくと良いかと思います。Bに、ここは多分、見通しのところで本質を見いだす力と書いてあるのですが、Eの中にも、同じ本質という言葉で書くと少し分かりづらいと思うので、問題の構造を見抜く力などの文言でそれを入れていただくといいかなと思います。
それは数学の概念や内容を軽視しているわけではなくて、やはり算数・数学を教えている先生方に、上に書いてある問題解決のプロセスを意識して数学の内容を指導してもらいたいと思っておりますので、これからいいものになっていけばいいなと考えております。
【小谷主査】 ありがとうございます。
続きまして、中村委員、お願いします。
【中村委員】 この問題解決のプロセスというのは、私は非常に重要だと思います。特に、高校の数学で授業改善をするという上では非常に貴重なものだと思っています。私は、この表を見て、資料4の意味が分かりました。先ほど、私がこだわった「協働的な数学的な表現」というところがFに見られます。つまり、Fの「数学的な表現を用いて、人々と交流し合うことについて」というのは、先ほどの協働的なものと関連するということがよく分かりました。
そして、次に、2ページ目の矢印と、3ページのA、B、C、D、E、Fを関連付けてみました。そうすると、「日常生活や社会生活などにおける事象」から「課題を見いだす」という矢印の「数学化」と書いてあるのは、これがAだと思います。そして同じように「数学の事象」からの矢印の「発展／数学化」がA。次にBというのが「課題を見いだす」から「考察・処理」に行くところがBだと思います。「考察・処理」のところから「結果」に行く矢印はCあるいはFが入るのだと思います。そしてDは「結果」から「数学の事象」の矢印に、「統合／体系化」するというところがD。Eというのは「結果」から「日常生活」の矢印の「活用・意味づけ」になると私は読み取ったのです。
そのように考えたときに、一つだけ、「結果」から「課題を見いだす」への矢印の「評価・改善」のところにCが入っていると思います。白丸の四つ目の「過程や結果を吟味し、評価・改善する力」です。これを独立させて、先ほど清水委員が言われた中学校の活用の16ページのベータ2の「結果を評価し、改善する」と関わらせたいと思います。Dとも関わってくるのだと思うので、「結果」から「課題を見いだす」の矢印のところをCないしはDから分けて1項目起こすというのも一つの考え方ではないかと思いました。
【小谷主査】 どうもありがとうございました。
椿委員、お願いします。
【椿委員】 今、中村委員が指摘されたこととほとんど同じことを言ってしまうと思うのですけれども、この資料4で一連の問題の設定というところは、普通の現象だと御指摘のあった評価とか改善のサイクルから出てくるのだと思います。一方で今回、その意味では資料5は非常によくできていると思うのです。1枚目ですか、「現実の世界」、ここから「課題を見いだす」ということと、「現実の世界」を評価するという行為はかなり類似の行為だと思います。したがって、その次のAという部分に関しては、事象の数量などに着目し、どちらかというと数学的に「課題を見いだす」のだと考えます。つまり、評価して「課題を見いだす」のだと思います。その前提として、事象を数学的に表現する能力が、問題を設定するために要求されている。実は問題を設定することと評価を行う、得られた数学的な知識を評価することとは極めて類似な行為ではないかと思います。
その意味では、先ほどから再三指摘があるとおりなのですけれども、この2ページ目のCのところにある「過程や結果を吟味し、評価・改善する力」というのは、現在の事象を観察し、評価する、何とか改善するという話と極めて類似した能力であると考えます。その意味で、これは非常によくできているのですけれども、図に関してはどういうふうにするかということはいろいろな問題があると思います。
【小谷主査】 中川委員。
【中川委員】 数学的に表現するということについて意見です。第1回のときに清水宏幸委員が、中学校では全然使わない数直線を小学校では一生懸命教えているという御指摘がありました。そうした数学的な表現はインプット、先生が与えるものではなくて、子供たちが作り出していくものになっていくべきだと思います。
そこで、Aの「数学的な表現を用いて表現する力」のところには、子供たちが思考を可視化、考えを見える化しようとするというニュアンスが入ったらいいなと思います。思考を見える化し、共有化しようとすることでインフォーマルな図が書かれたり、不完全な式が作られていくという段階。更にはその表現を洗練していく段階がDかEに、表現を見直して、表現を更にブラッシュアップし、よりよいもの、より洗練したものに作り上げていく過程をここに織り込んでいけばいいのではないかなと思います。
【小谷主査】 ありがとうございました。
ほかにございますでしょうか。
それでは、いろいろ御意見を頂きましたが、本日の御意見を踏まえて事務局で資料の修正をお願いいたします。
続きまして、議題3としてその他でございますが、こちらで用意したものはございませんが、何かございますでしょうか。
本日、様々な御意見を頂きましたが、時間も参りましたので、本日はここまでとしたいと思います。本日お出しいただいた御意見については事務局で論点ごとにその趣旨を整理していただくようにお願いいたします。なお、限られた時間内での討議でしたので、更に御意見、お気付きの点などあれば、ペーパーで事務局にお送りいただければと考えております。
本日予定された議題はここまででございます。
最後に、次回以降の日程などにつきまして事務局より御説明をお願いいたします。
【仲教育課程課専門官】 次回につきましては、3月11日、金曜日の17時から19時の開催を予定しております。場所につきましては後日御連絡させていただきます。また、主査からもお話がありましたように、ペーパー等による御意見も頂戴したいと考えておりますので、よろしくお願いいたします。
なお、本日の配付資料は机上にございます封筒に入れて、そのまま置いておいていただければ、後ほど郵送いたします。
以上です。
【小谷主査】 それでは、本日の算数・数学ワーキンググループを終了いたします。ありがとうございました。
── 了 ──
電話番号：03-5253-4111（内線2930）